---

Step * of Lemma list_accum_permute

∀[T,A:Type]. ∀[g:T ⟶ A]. ∀[f:A ⟶ A ⟶ A].
  (∀[as,bs:T List]. ∀[n:A].
     (accumulate (with value a and list item z):
       f[a;g[z]]
      over list:
        as @ bs
      with starting value:
       n)
     = accumulate (with value a and list item z):
        f[a;g[z]]
       over list:
         bs @ as
       with starting value:
        n)
     ∈ A)) supposing 
     (Assoc(A;λx,y. f[x;y]) and 
     Comm(A;λx,y. f[x;y]))
BY
{ (InductionOnList
   THEN Reduce 0
   THEN Auto
   THEN Try ((RWO  "append_nil_sq" 0 THEN Auto))
   THEN (RWO "9" 0 THENA Auto)
   THEN Reduce 0
   THEN (RWO "list_accum_append" 0 THENA Auto)
   THEN Reduce 0
   THEN EqCD
   THEN Auto) }

1
.....subterm..... T:t
2:n
1. T : Type
2. A : Type
3. g : T ⟶ A
4. f : A ⟶ A ⟶ A
5. Comm(A;λx,y. f[x;y])
6. Assoc(A;λx,y. f[x;y])
7. u : T
8. v : T List
9. ∀[bs:T List]. ∀[n:A].
     (accumulate (with value a and list item z):
       f[a;g[z]]
      over list:
        v @ bs
      with starting value:
       n)
     = accumulate (with value a and list item z):
        f[a;g[z]]
       over list:
         bs @ v
       with starting value:
        n)
     ∈ A)
10. bs : T List
11. n : A
⊢ accumulate (with value a and list item z):
   f[a;g[z]]
  over list:
    bs
  with starting value:
   f[n;g[u]])
= f[accumulate (with value a and list item z):
     f[a;g[z]]
    over list:
      bs
    with starting value:
     n);g[u]]
∈ A

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[T,A:Type].  \mforall{}[g:T  {}\mrightarrow{}  A].  \mforall{}[f:A  {}\mrightarrow{}  A  {}\mrightarrow{}  A].
    (\mforall{}[as,bs:T  List].  \mforall{}[n:A].
          (accumulate  (with  value  a  and  list  item  z):
              f[a;g[z]]
            over  list:
                as  @  bs
            with  starting  value:
              n)
          =  accumulate  (with  value  a  and  list  item  z):
                f[a;g[z]]
              over  list:
                  bs  @  as
              with  starting  value:
                n)))  supposing 
          (Assoc(A;\mlambda{}x,y.  f[x;y])  and 
          Comm(A;\mlambda{}x,y.  f[x;y]))


By

---

Latex:
(InductionOnList
  THEN  Reduce  0
  THEN  Auto
  THEN  Try  ((RWO    "append\_nil\_sq"  0  THEN  Auto))
  THEN  (RWO  "9"  0  THENA  Auto)
  THEN  Reduce  0
  THEN  (RWO  "list\_accum\_append"  0  THENA  Auto)
  THEN  Reduce  0
  THEN  EqCD
  THEN  Auto)

---

Home Index