---

Step * 2 2 of Lemma member-insert-combine


1. T : Type
2. cmp : comparison(T)
3. f : T ⟶ T ⟶ T
4. x : T
5. z : T
6. u : T
7. ¬0 < cmp x u
8. cmp x u ≠ 0
9. v : T List
10. (z ∈ insert-combine(cmp;f;x;v))
11. (z ∈ v) ∨ (z = x ∈ T) ∨ (∃y∈v. ((cmp x y) = 0 ∈ ℤ) ∧ (z = (f x y) ∈ T))
⊢ (z ∈ [u / v]) ∨ (z = x ∈ T) ∨ (∃y∈[u / v]. ((cmp x y) = 0 ∈ ℤ) ∧ (z = (f x y) ∈ T))
BY
{ (ThinTrivial THEN RepeatFor 3 ((ParallelLast THEN Auto))) }

1
1. T : Type
2. cmp : comparison(T)
3. f : T ⟶ T ⟶ T
4. x : T
5. z : T
6. u : T
7. ¬0 < cmp x u
8. cmp x u ≠ 0
9. v : T List
10. (z ∈ insert-combine(cmp;f;x;v))
11. ∃i:ℕ||v||. (((cmp x v[i]) = 0 ∈ ℤ) ∧ (z = (f x v[i]) ∈ T))
⊢ ∃i:ℕ||[u / v]||. (((cmp x [u / v][i]) = 0 ∈ ℤ) ∧ (z = (f x [u / v][i]) ∈ T))

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  cmp  :  comparison(T)
3.  f  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  T
4.  x  :  T
5.  z  :  T
6.  u  :  T
7.  \mneg{}0  <  cmp  x  u
8.  cmp  x  u  \mneq{}  0
9.  v  :  T  List
10.  (z  \mmember{}  insert-combine(cmp;f;x;v))
11.  (z  \mmember{}  v)  \mvee{}  (z  =  x)  \mvee{}  (\mexists{}y\mmember{}v.  ((cmp  x  y)  =  0)  \mwedge{}  (z  =  (f  x  y)))
\mvdash{}  (z  \mmember{}  [u  /  v])  \mvee{}  (z  =  x)  \mvee{}  (\mexists{}y\mmember{}[u  /  v].  ((cmp  x  y)  =  0)  \mwedge{}  (z  =  (f  x  y)))


By

---

Latex:
(ThinTrivial  THEN  RepeatFor  3  ((ParallelLast  THEN  Auto)))

---

Home Index