---

Step * 2 2 1 of Lemma member-iseg-sorted-by


1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. sa : T List
4. sb : T List
5. Irrefl(T;x,y.R x y)
6. AntiSym(T;x,y.R x y)
7. ||sa|| ≤ ||sb||
8. ∀i:ℕ. sa[i] = sb[i] ∈ T supposing i < ||sa||
9. sorted-by(R;sb)
10. x : T
11. ¬↑null(sa)
12. (x ∈ sb)
13. R x last(sa)
⊢ (x ∈ sa)
BY
{ (D -2 THEN (Decide i < ||sa|| THENA Auto)) }

1
1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. sa : T List
4. sb : T List
5. Irrefl(T;x,y.R x y)
6. AntiSym(T;x,y.R x y)
7. ||sa|| ≤ ||sb||
8. ∀i:ℕ. sa[i] = sb[i] ∈ T supposing i < ||sa||
9. sorted-by(R;sb)
10. x : T
11. ¬↑null(sa)
12. i : ℕ
13. i < ||sb|| c∧ (x = sb[i] ∈ T)
14. R x last(sa)
15. i < ||sa||
⊢ (x ∈ sa)

2
1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. sa : T List
4. sb : T List
5. Irrefl(T;x,y.R x y)
6. AntiSym(T;x,y.R x y)
7. ||sa|| ≤ ||sb||
8. ∀i:ℕ. sa[i] = sb[i] ∈ T supposing i < ||sa||
9. sorted-by(R;sb)
10. x : T
11. ¬↑null(sa)
12. i : ℕ
13. i < ||sb|| c∧ (x = sb[i] ∈ T)
14. R x last(sa)
15. ¬i < ||sa||
⊢ (x ∈ sa)

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  [R]  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  sa  :  T  List
4.  sb  :  T  List
5.  Irrefl(T;x,y.R  x  y)
6.  AntiSym(T;x,y.R  x  y)
7.  ||sa||  \mleq{}  ||sb||
8.  \mforall{}i:\mBbbN{}.  sa[i]  =  sb[i]  supposing  i  <  ||sa||
9.  sorted-by(R;sb)
10.  x  :  T
11.  \mneg{}\muparrow{}null(sa)
12.  (x  \mmember{}  sb)
13.  R  x  last(sa)
\mvdash{}  (x  \mmember{}  sa)


By

---

Latex:
(D  -2  THEN  (Decide  i  <  ||sa||  THENA  Auto))

---

Home Index