---

Step * 2 1 1 of Lemma member_firstn


1. [T] : Type
2. u : T
3. v : T List
4. ∀n:ℕ. ∀x:T.  ((x ∈ firstn(n;v)) ⇐⇒ ∃i:ℕ. ((i < n ∧ i < ||v||) ∧ (x = v[i] ∈ T)))
5. n : ℕ
6. 0 < n
7. ∀x:T. ((x ∈ firstn(n - 1;v)) ⇐⇒ ∃i:ℕ. ((i < n - 1 ∧ i < ||v||) ∧ (x = v[i] ∈ T)))
8. x@0 : T
9. (x@0 ∈ firstn(n - 1;v)) ⇒ (∃i:ℕ. ((i < n - 1 ∧ i < ||v||) ∧ (x@0 = v[i] ∈ T)))
10. (x@0 ∈ firstn(n - 1;v)) ⇐ ∃i:ℕ. ((i < n - 1 ∧ i < ||v||) ∧ (x@0 = v[i] ∈ T))
11. (x@0 ∈ [u / firstn(n - 1;v)])
⊢ ∃i:ℕ. ((i < n ∧ i < ||v|| + 1) ∧ (x@0 = [u / v][i] ∈ T))
BY
{ ((RWO "cons_member" (-1) THENM (D -1 THEN ThinTrivial)) THENA Auto) }

1
1. [T] : Type
2. u : T
3. v : T List
4. ∀n:ℕ. ∀x:T.  ((x ∈ firstn(n;v)) ⇐⇒ ∃i:ℕ. ((i < n ∧ i < ||v||) ∧ (x = v[i] ∈ T)))
5. n : ℕ
6. 0 < n
7. ∀x:T. ((x ∈ firstn(n - 1;v)) ⇐⇒ ∃i:ℕ. ((i < n - 1 ∧ i < ||v||) ∧ (x = v[i] ∈ T)))
8. x@0 : T
9. (x@0 ∈ firstn(n - 1;v)) ⇒ (∃i:ℕ. ((i < n - 1 ∧ i < ||v||) ∧ (x@0 = v[i] ∈ T)))
10. (x@0 ∈ firstn(n - 1;v)) ⇐ ∃i:ℕ. ((i < n - 1 ∧ i < ||v||) ∧ (x@0 = v[i] ∈ T))
11. x@0 = u ∈ T
⊢ ∃i:ℕ. ((i < n ∧ i < ||v|| + 1) ∧ (x@0 = [u / v][i] ∈ T))

2
1. [T] : Type
2. u : T
3. v : T List
4. ∀n:ℕ. ∀x:T.  ((x ∈ firstn(n;v)) ⇐⇒ ∃i:ℕ. ((i < n ∧ i < ||v||) ∧ (x = v[i] ∈ T)))
5. n : ℕ
6. 0 < n
7. ∀x:T. ((x ∈ firstn(n - 1;v)) ⇐⇒ ∃i:ℕ. ((i < n - 1 ∧ i < ||v||) ∧ (x = v[i] ∈ T)))
8. x@0 : T
9. (x@0 ∈ firstn(n - 1;v))
10. ∃i:ℕ. ((i < n - 1 ∧ i < ||v||) ∧ (x@0 = v[i] ∈ T))
⊢ ∃i:ℕ. ((i < n ∧ i < ||v|| + 1) ∧ (x@0 = [u / v][i] ∈ T))

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  u  :  T
3.  v  :  T  List
4.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}x:T.    ((x  \mmember{}  firstn(n;v))  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mexists{}i:\mBbbN{}.  ((i  <  n  \mwedge{}  i  <  ||v||)  \mwedge{}  (x  =  v[i])))
5.  n  :  \mBbbN{}
6.  0  <  n
7.  \mforall{}x:T.  ((x  \mmember{}  firstn(n  -  1;v))  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mexists{}i:\mBbbN{}.  ((i  <  n  -  1  \mwedge{}  i  <  ||v||)  \mwedge{}  (x  =  v[i])))
8.  x@0  :  T
9.  (x@0  \mmember{}  firstn(n  -  1;v))  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}i:\mBbbN{}.  ((i  <  n  -  1  \mwedge{}  i  <  ||v||)  \mwedge{}  (x@0  =  v[i])))
10.  (x@0  \mmember{}  firstn(n  -  1;v))  \mLeftarrow{}{}  \mexists{}i:\mBbbN{}.  ((i  <  n  -  1  \mwedge{}  i  <  ||v||)  \mwedge{}  (x@0  =  v[i]))
11.  (x@0  \mmember{}  [u  /  firstn(n  -  1;v)])
\mvdash{}  \mexists{}i:\mBbbN{}.  ((i  <  n  \mwedge{}  i  <  ||v||  +  1)  \mwedge{}  (x@0  =  [u  /  v][i]))


By

---

Latex:
((RWO  "cons\_member"  (-1)  THENM  (D  -1  THEN  ThinTrivial))  THENA  Auto)

---

Home Index