---

Step * 2 2 of Lemma member_firstn

.....falsecase..... 
1. [T] : Type
2. u : T
3. v : T List
4. ∀n:ℕ. ∀x:T.  ((x ∈ firstn(n;v)) ⇐⇒ ∃i:ℕ. ((i < n ∧ i < ||v||) ∧ (x = v[i] ∈ T)))
5. n : ℕ
6. n ≤ 0
⊢ ∀x:T. ((x ∈ []) ⇐⇒ ∃i:ℕ. ((i < n ∧ i < ||v|| + 1) ∧ (x = [u / v][i] ∈ T)))
BY
{ (Auto THEN ExRepD THEN Auto') }

---

Latex:

---

Latex:
.....falsecase..... 
1.  [T]  :  Type
2.  u  :  T
3.  v  :  T  List
4.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}x:T.    ((x  \mmember{}  firstn(n;v))  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mexists{}i:\mBbbN{}.  ((i  <  n  \mwedge{}  i  <  ||v||)  \mwedge{}  (x  =  v[i])))
5.  n  :  \mBbbN{}
6.  n  \mleq{}  0
\mvdash{}  \mforall{}x:T.  ((x  \mmember{}  [])  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mexists{}i:\mBbbN{}.  ((i  <  n  \mwedge{}  i  <  ||v||  +  1)  \mwedge{}  (x  =  [u  /  v][i])))


By

---

Latex:
(Auto  THEN  ExRepD  THEN  Auto')

---

Home Index