---

Step * of Lemma no_repeats-length-le-by-relation

No Annotations
∀[A,B:Type]. ∀[R:A ⟶ B ⟶ ℙ].
  ∀[as:A List]. ∀[bs:B List].  (||as|| ≤ ||bs||) supposing ((∀a∈as.(∃b∈bs. R a b)) and no_repeats(A;as)) 
  supposing ∀a1,a2:A. ∀b:B.  ((R a1 b) ⇒ (R a2 b) ⇒ (a1 = a2 ∈ A))
BY
{ (Auto
   THEN RepUR ``l_all l_exists`` -1
   THEN (Skolemize (-1) `f' THENA Auto)
   THEN (BLemma `injection_le`  THENA Auto)
   THEN (D 0 With ⌜f⌝  THENA Auto)
   THEN D 0
   THEN Auto
   THEN InstHyp [⌜as[a1]⌝;⌜as[a2]⌝;⌜bs[f a1]⌝] 4⋅
   THEN Auto) }

1
1. A : Type
2. B : Type
3. R : A ⟶ B ⟶ ℙ
4. ∀a1,a2:A. ∀b:B.  ((R a1 b) ⇒ (R a2 b) ⇒ (a1 = a2 ∈ A))
5. as : A List
6. bs : B List
7. no_repeats(A;as)
8. ∀i@0:ℕ||as||. ∃i:ℕ||bs||. (R as[i@0] bs[i])
9. f : i@0:ℕ||as|| ⟶ ℕ||bs||
10. ∀i@0:ℕ||as||. (R as[i@0] bs[f i@0])
11. a1 : ℕ||as||
12. a2 : ℕ||as||
13. (f a1) = (f a2) ∈ ℕ||bs||
14. as[a1] = as[a2] ∈ A
⊢ a1 = a2 ∈ ℕ||as||

---

Latex:

---

Latex:
No  Annotations
\mforall{}[A,B:Type].  \mforall{}[R:A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].
    \mforall{}[as:A  List].  \mforall{}[bs:B  List].
        (||as||  \mleq{}  ||bs||)  supposing  ((\mforall{}a\mmember{}as.(\mexists{}b\mmember{}bs.  R  a  b))  and  no\_repeats(A;as)) 
    supposing  \mforall{}a1,a2:A.  \mforall{}b:B.    ((R  a1  b)  {}\mRightarrow{}  (R  a2  b)  {}\mRightarrow{}  (a1  =  a2))


By

---

Latex:
(Auto
  THEN  RepUR  ``l\_all  l\_exists``  -1
  THEN  (Skolemize  (-1)  `f'  THENA  Auto)
  THEN  (BLemma  `injection\_le`    THENA  Auto)
  THEN  (D  0  With  \mkleeneopen{}f\mkleeneclose{}    THENA  Auto)
  THEN  D  0
  THEN  Auto
  THEN  InstHyp  [\mkleeneopen{}as[a1]\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}as[a2]\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}bs[f  a1]\mkleeneclose{}]  4\mcdot{}
  THEN  Auto)

---

Home Index