---

Step * 1 1 1 1 of Lemma no_repeats-same-length-l_contains


1. T : Type
2. as : T List
3. bs : T List
4. no_repeats(T;as)
5. ||as|| = ||bs|| ∈ ℤ
6. as ⊆ bs
7. ∀i:ℕ||as||. ∃j:ℕ||as||. (as[i] = bs[j] ∈ T)
8. f : i:ℕ||as|| ⟶ ℕ||as||
9. ∀i:ℕ||as||. (as[i] = bs[f i] ∈ T)
10. a1 : ℕ||as||
11. a2 : ℕ||as||
12. (f a1) = (f a2) ∈ ℕ||as||
⊢ a1 = a2 ∈ ℕ||as||
BY
{ (Assert as[a1] = as[a2] ∈ T BY
         (RWO "9" 0 THEN Auto)) }

1
1. T : Type
2. as : T List
3. bs : T List
4. no_repeats(T;as)
5. ||as|| = ||bs|| ∈ ℤ
6. as ⊆ bs
7. ∀i:ℕ||as||. ∃j:ℕ||as||. (as[i] = bs[j] ∈ T)
8. f : i:ℕ||as|| ⟶ ℕ||as||
9. ∀i:ℕ||as||. (as[i] = bs[f i] ∈ T)
10. a1 : ℕ||as||
11. a2 : ℕ||as||
12. (f a1) = (f a2) ∈ ℕ||as||
13. as[a1] = as[a2] ∈ T
⊢ a1 = a2 ∈ ℕ||as||

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  as  :  T  List
3.  bs  :  T  List
4.  no\_repeats(T;as)
5.  ||as||  =  ||bs||
6.  as  \msubseteq{}  bs
7.  \mforall{}i:\mBbbN{}||as||.  \mexists{}j:\mBbbN{}||as||.  (as[i]  =  bs[j])
8.  f  :  i:\mBbbN{}||as||  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}||as||
9.  \mforall{}i:\mBbbN{}||as||.  (as[i]  =  bs[f  i])
10.  a1  :  \mBbbN{}||as||
11.  a2  :  \mBbbN{}||as||
12.  (f  a1)  =  (f  a2)
\mvdash{}  a1  =  a2


By

---

Latex:
(Assert  as[a1]  =  as[a2]  BY
              (RWO  "9"  0  THEN  Auto))

---

Home Index