---

Step * 1 of Lemma orbit-transitive


1. [T] : Type
2. f : T ⟶ T
3. L : T List
4. 0 < ||L||
5. no_repeats(T;L)
6. ∀i:ℕ||L||. ((f L[i]) = if (i =z ||L|| - 1) then L[0] else L[i + 1] fi  ∈ T)
7. j : ℕ
8. j < ||L||
9. i : ℕ
10. i < ||L||
⊢ ∃n:ℕ. ((f^n L[j]) = L[i] ∈ T)
BY
{ InstConcl [⌜if j ≤z i then i - j else ||L|| + (i - j) fi ⌝]⋅ }

1
.....wf..... 
1. T : Type
2. f : T ⟶ T
3. L : T List
4. 0 < ||L||
5. no_repeats(T;L)
6. ∀i:ℕ||L||. ((f L[i]) = if (i =z ||L|| - 1) then L[0] else L[i + 1] fi  ∈ T)
7. j : ℕ
8. j < ||L||
9. i : ℕ
10. i < ||L||
⊢ if j ≤z i then i - j else ||L|| + (i - j) fi  ∈ ℕ

2
1. T : Type
2. f : T ⟶ T
3. L : T List
4. 0 < ||L||
5. no_repeats(T;L)
6. ∀i:ℕ||L||. ((f L[i]) = if (i =z ||L|| - 1) then L[0] else L[i + 1] fi  ∈ T)
7. j : ℕ
8. j < ||L||
9. i : ℕ
10. i < ||L||
⊢ (f^if j ≤z i then i - j else ||L|| + (i - j) fi  L[j]) = L[i] ∈ T

3
.....wf..... 
1. T : Type
2. f : T ⟶ T
3. L : T List
4. 0 < ||L||
5. no_repeats(T;L)
6. ∀i:ℕ||L||. ((f L[i]) = if (i =z ||L|| - 1) then L[0] else L[i + 1] fi  ∈ T)
7. j : ℕ
8. j < ||L||
9. i : ℕ
10. i < ||L||
11. n : ℕ
⊢ istype((f^n L[j]) = L[i] ∈ T)

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  f  :  T  {}\mrightarrow{}  T
3.  L  :  T  List
4.  0  <  ||L||
5.  no\_repeats(T;L)
6.  \mforall{}i:\mBbbN{}||L||.  ((f  L[i])  =  if  (i  =\msubz{}  ||L||  -  1)  then  L[0]  else  L[i  +  1]  fi  )
7.  j  :  \mBbbN{}
8.  j  <  ||L||
9.  i  :  \mBbbN{}
10.  i  <  ||L||
\mvdash{}  \mexists{}n:\mBbbN{}.  ((f\^{}n  L[j])  =  L[i])


By

---

Latex:
InstConcl  [\mkleeneopen{}if  j  \mleq{}z  i  then  i  -  j  else  ||L||  +  (i  -  j)  fi  \mkleeneclose{}]\mcdot{}

---

Home Index