---

Step * 1 of Lemma pairwise-iff


1. [T] : Type
2. L : T List
3. [P] : T ⟶ T ⟶ ℙ'
4. ∀x,y:T.  (P[x;y] ⇒ P[y;x])
5. ∀x:T. P[x;x]
6. (∀x,y∈L.  P[x;y])
7. x : T
8. y : T
9. (x ∈ L)
10. (y ∈ L)
⊢ P[x;y]
BY
{ ((InstLemma `pairwise-implies` [⌜T⌝;⌜L⌝;⌜P⌝;⌜x⌝;⌜y⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN SplitOrHyps
   THEN Auto
   THEN RWO  "-1" 0
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  L  :  T  List
3.  [P]  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}'
4.  \mforall{}x,y:T.    (P[x;y]  {}\mRightarrow{}  P[y;x])
5.  \mforall{}x:T.  P[x;x]
6.  (\mforall{}x,y\mmember{}L.    P[x;y])
7.  x  :  T
8.  y  :  T
9.  (x  \mmember{}  L)
10.  (y  \mmember{}  L)
\mvdash{}  P[x;y]


By

---

Latex:
((InstLemma  `pairwise-implies`  [\mkleeneopen{}T\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}L\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}P\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  SplitOrHyps
  THEN  Auto
  THEN  RWO    "-1"  0
  THEN  Auto)

---

Home Index