---

Step * 1 1 1 1 1 1 of Lemma pairwise-mapl

.....assertion..... 
1. [T] : Type
2. [T'] : Type
3. u : T@i
4. v : T List@i
5. ∀f:{x:T| (x ∈ v)}  ⟶ T'
     ∀[P:T' ⟶ T' ⟶ ℙ']. ((∀x,y:T.  ((x ∈ v) ⇒ (y ∈ v) ⇒ P[f x;f y])) ⇒ (∀x,y∈mapl(f;v).  P[x;y]))
6. f : {x:T| (x ∈ [u / v])}  ⟶ T'@i
7. [P] : T' ⟶ T' ⟶ ℙ'
8. ∀x,y:T.  ((x ∈ [u / v]) ⇒ (y ∈ [u / v]) ⇒ P[f x;f y])
9. f ∈ {x:T| (x ∈ v)}  ⟶ T'
10. (∀x,y∈mapl(f;v).  P[x;y])
11. z : T'@i
12. (f u) = z ∈ T'
13. ∀y:T. ((y ∈ v) ⇒ P[z;f y])
14. y : T'
15. (y ∈ mapl(f;v))
⊢ ∃a:T. ((a ∈ v) ∧ (y = (f a) ∈ T'))
BY
{ ((((MoveToConcl (-1)) THEN (GenConclAtAddr [1; 2; 1])) THENA Auto) THEN (Lemmaize [])) }

1
1. [T] : Type
2. [T'] : Type
⊢ ∀v:T List. ∀y:T'. ∀v1:{x:T| (x ∈ v)}  ⟶ T'.  ((y ∈ mapl(v1;v)) ⇒ (∃a:T. ((a ∈ v) ∧ (y = (v1 a) ∈ T'))))

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  [T]  :  Type
2.  [T']  :  Type
3.  u  :  T@i
4.  v  :  T  List@i
5.  \mforall{}f:\{x:T|  (x  \mmember{}  v)\}    {}\mrightarrow{}  T'
          \mforall{}[P:T'  {}\mrightarrow{}  T'  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}']
              ((\mforall{}x,y:T.    ((x  \mmember{}  v)  {}\mRightarrow{}  (y  \mmember{}  v)  {}\mRightarrow{}  P[f  x;f  y]))  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}x,y\mmember{}mapl(f;v).    P[x;y]))
6.  f  :  \{x:T|  (x  \mmember{}  [u  /  v])\}    {}\mrightarrow{}  T'@i
7.  [P]  :  T'  {}\mrightarrow{}  T'  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}'
8.  \mforall{}x,y:T.    ((x  \mmember{}  [u  /  v])  {}\mRightarrow{}  (y  \mmember{}  [u  /  v])  {}\mRightarrow{}  P[f  x;f  y])
9.  f  \mmember{}  \{x:T|  (x  \mmember{}  v)\}    {}\mrightarrow{}  T'
10.  (\mforall{}x,y\mmember{}mapl(f;v).    P[x;y])
11.  z  :  T'@i
12.  (f  u)  =  z
13.  \mforall{}y:T.  ((y  \mmember{}  v)  {}\mRightarrow{}  P[z;f  y])
14.  y  :  T'
15.  (y  \mmember{}  mapl(f;v))
\mvdash{}  \mexists{}a:T.  ((a  \mmember{}  v)  \mwedge{}  (y  =  (f  a)))


By

---

Latex:
((((MoveToConcl  (-1))  THEN  (GenConclAtAddr  [1;  2;  1]))  THENA  Auto)  THEN  (Lemmaize  []))

---

Home Index