---

Step * 2 1 1 1 of Lemma permutation-generators2

.....subterm..... T:t
2:n
1. n : ℕ
2. λx.x ∈ {f:ℕn ⟶ ℕn| Inj(ℕn;ℕn;f)} 
3. P : {f:ℕn ⟶ ℕn| Inj(ℕn;ℕn;f)}  ⟶ ℙ
4. P (λx.x)
5. 1 < n
6. ∀f:{f:ℕn ⟶ ℕn| Inj(ℕn;ℕn;f)} . ((P f) ⇒ (P (f o (0, 1))))
7. f : {f:ℕn ⟶ ℕn| Inj(ℕn;ℕn;f)} 
8. P inv(f)
9. P (inv(f) o (0, 1))
⊢ inv((0, 1) o f) = (inv(f) o (0, 1)) ∈ {f:ℕn ⟶ ℕn| Inj(ℕn;ℕn;f)} 
BY
{ (RWO "funinv-compose" 0
   THEN Auto
   THEN Try ((BLemma `compose-injections` THEN Auto))
   THEN (Subst' inv((0, 1)) = (0, 1) ∈ {f:ℕn ⟶ ℕn| Inj(ℕn;ℕn;f)}  0
         THEN Auto
         THEN Try ((BLemma `compose-injections` THEN Auto)))⋅) }

1
.....equality..... 
1. n : ℕ
2. λx.x ∈ {f:ℕn ⟶ ℕn| Inj(ℕn;ℕn;f)} 
3. P : {f:ℕn ⟶ ℕn| Inj(ℕn;ℕn;f)}  ⟶ ℙ
4. P (λx.x)
5. 1 < n
6. ∀f:{f:ℕn ⟶ ℕn| Inj(ℕn;ℕn;f)} . ((P f) ⇒ (P (f o (0, 1))))
7. f : {f:ℕn ⟶ ℕn| Inj(ℕn;ℕn;f)} 
8. P inv(f)
9. P (inv(f) o (0, 1))
⊢ inv((0, 1)) = (0, 1) ∈ {f:ℕn ⟶ ℕn| Inj(ℕn;ℕn;f)} 

---

Latex:

---

Latex:
.....subterm.....  T:t
2:n
1.  n  :  \mBbbN{}
2.  \mlambda{}x.x  \mmember{}  \{f:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n|  Inj(\mBbbN{}n;\mBbbN{}n;f)\} 
3.  P  :  \{f:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n|  Inj(\mBbbN{}n;\mBbbN{}n;f)\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  P  (\mlambda{}x.x)
5.  1  <  n
6.  \mforall{}f:\{f:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n|  Inj(\mBbbN{}n;\mBbbN{}n;f)\}  .  ((P  f)  {}\mRightarrow{}  (P  (f  o  (0,  1))))
7.  f  :  \{f:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n|  Inj(\mBbbN{}n;\mBbbN{}n;f)\} 
8.  P  inv(f)
9.  P  (inv(f)  o  (0,  1))
\mvdash{}  inv((0,  1)  o  f)  =  (inv(f)  o  (0,  1))


By

---

Latex:
(RWO  "funinv-compose"  0
  THEN  Auto
  THEN  Try  ((BLemma  `compose-injections`  THEN  Auto))
  THEN  (Subst'  inv((0,  1))  =  (0,  1)  0  THEN  Auto  THEN  Try  ((BLemma  `compose-injections`  THEN  Auto)))\mcdot{})

---

Home Index