---

Step * 1 2 1 1 of Lemma permutation-generators3


1. n : ℕ
2. [P] : {f:ℕn ⟶ ℕn| Inj(ℕn;ℕn;f)}  ⟶ ℙ
3. P[λx.x]
4. ∀f:{f:ℕn ⟶ ℕn| Inj(ℕn;ℕn;f)} . ∀i,j:ℕn.  P[f] ⇒ P[f o (i, j)] supposing i < j
5. f : {f:ℕn ⟶ ℕn| Inj(ℕn;ℕn;f)} 
6. f1 : {f:ℕn ⟶ ℕn| Inj(ℕn;ℕn;f)} 
7. P[f1]
8. flips : (ℕn × ℕn) List
⊢ P[f1 o compose-flips(flips)]
BY
{ (Assert ⌜∀L:(ℕn × ℕn) List. ∀f:{f:ℕn ⟶ ℕn| Inj(ℕn;ℕn;f)} .  (P[f] ⇒ P[f o compose-flips(L)])⌝⋅
THENM (BHyp -1  THEN Auto)
) }

1
.....assertion..... 
1. n : ℕ
2. [P] : {f:ℕn ⟶ ℕn| Inj(ℕn;ℕn;f)}  ⟶ ℙ
3. P[λx.x]
4. ∀f:{f:ℕn ⟶ ℕn| Inj(ℕn;ℕn;f)} . ∀i,j:ℕn.  P[f] ⇒ P[f o (i, j)] supposing i < j
5. f : {f:ℕn ⟶ ℕn| Inj(ℕn;ℕn;f)} 
6. f1 : {f:ℕn ⟶ ℕn| Inj(ℕn;ℕn;f)} 
7. P[f1]
8. flips : (ℕn × ℕn) List
⊢ ∀L:(ℕn × ℕn) List. ∀f:{f:ℕn ⟶ ℕn| Inj(ℕn;ℕn;f)} .  (P[f] ⇒ P[f o compose-flips(L)])

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  [P]  :  \{f:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n|  Inj(\mBbbN{}n;\mBbbN{}n;f)\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  P[\mlambda{}x.x]
4.  \mforall{}f:\{f:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n|  Inj(\mBbbN{}n;\mBbbN{}n;f)\}  .  \mforall{}i,j:\mBbbN{}n.    P[f]  {}\mRightarrow{}  P[f  o  (i,  j)]  supposing  i  <  j
5.  f  :  \{f:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n|  Inj(\mBbbN{}n;\mBbbN{}n;f)\} 
6.  f1  :  \{f:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n|  Inj(\mBbbN{}n;\mBbbN{}n;f)\} 
7.  P[f1]
8.  flips  :  (\mBbbN{}n  \mtimes{}  \mBbbN{}n)  List
\mvdash{}  P[f1  o  compose-flips(flips)]


By

---

Latex:
(Assert  \mkleeneopen{}\mforall{}L:(\mBbbN{}n  \mtimes{}  \mBbbN{}n)  List.  \mforall{}f:\{f:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n|  Inj(\mBbbN{}n;\mBbbN{}n;f)\}  .    (P[f]  {}\mRightarrow{}  P[f  o  compose-flips(L)])\mkleeneclose{}\mcdot{}
THENM  (BHyp  -1    THEN  Auto)
)

---

Home Index