---

Step * 1 1 1 2 2 of Lemma permutation-generators


1. n : ℕ
2. [P] : {f:ℕn ⟶ ℕn| Inj(ℕn;ℕn;f)}  ⟶ ℙ
3. P[λx.x]
4. ∀f:{f:ℕn ⟶ ℕn| Inj(ℕn;ℕn;f)} . (P[f] ⇒ P[(0, 1) o f]) supposing 1 < n
5. ∀f:{f:ℕn ⟶ ℕn| Inj(ℕn;ℕn;f)} . (P[f] ⇒ P[rot(n) o f])
6. f : {f:ℕn ⟶ ℕn| Inj(ℕn;ℕn;f)} 
7. i : ℕn
8. j : ℕn
9. f1 : {f:ℕn ⟶ ℕn| Inj(ℕn;ℕn;f)} 
10. P[f1]
11. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
12. ¬(n = 1 ∈ ℤ)
⊢ P[(i, j) o f1]
BY
{ ((InstLemma `flip-generators` [⌜n⌝;⌜i⌝;⌜j⌝]⋅ THENA Auto)⋅ THEN ExRepD) }

1
1. n : ℕ
2. [P] : {f:ℕn ⟶ ℕn| Inj(ℕn;ℕn;f)}  ⟶ ℙ
3. P[λx.x]
4. ∀f:{f:ℕn ⟶ ℕn| Inj(ℕn;ℕn;f)} . (P[f] ⇒ P[(0, 1) o f]) supposing 1 < n
5. ∀f:{f:ℕn ⟶ ℕn| Inj(ℕn;ℕn;f)} . (P[f] ⇒ P[rot(n) o f])
6. f : {f:ℕn ⟶ ℕn| Inj(ℕn;ℕn;f)} 
7. i : ℕn
8. j : ℕn
9. f1 : {f:ℕn ⟶ ℕn| Inj(ℕn;ℕn;f)} 
10. P[f1]
11. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
12. ¬(n = 1 ∈ ℤ)
13. L : 𝔹 List
14. (i, j) = reduce(λi,g. (if i then rot(n) else (0, 1) fi  o g);λx.x;L) ∈ (ℕn ⟶ ℕn)
⊢ P[(i, j) o f1]

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  [P]  :  \{f:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n|  Inj(\mBbbN{}n;\mBbbN{}n;f)\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  P[\mlambda{}x.x]
4.  \mforall{}f:\{f:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n|  Inj(\mBbbN{}n;\mBbbN{}n;f)\}  .  (P[f]  {}\mRightarrow{}  P[(0,  1)  o  f])  supposing  1  <  n
5.  \mforall{}f:\{f:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n|  Inj(\mBbbN{}n;\mBbbN{}n;f)\}  .  (P[f]  {}\mRightarrow{}  P[rot(n)  o  f])
6.  f  :  \{f:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n|  Inj(\mBbbN{}n;\mBbbN{}n;f)\} 
7.  i  :  \mBbbN{}n
8.  j  :  \mBbbN{}n
9.  f1  :  \{f:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n|  Inj(\mBbbN{}n;\mBbbN{}n;f)\} 
10.  P[f1]
11.  \mneg{}(n  =  0)
12.  \mneg{}(n  =  1)
\mvdash{}  P[(i,  j)  o  f1]


By

---

Latex:
((InstLemma  `flip-generators`  [\mkleeneopen{}n\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}i\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}j\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)\mcdot{}  THEN  ExRepD)

---

Home Index