Step * 2 2 1 of Lemma permutation-sorted-by-unique


1. Type
2. T ⟶ T ⟶ ℙ
3. Linorder(T;a,b.R b)
4. T
5. List
6. ∀[sb:T List]. (v sb ∈ (T List)) supposing (sorted-by(R;v) and sorted-by(R;sb) and permutation(T;v;sb))
7. u1 T
8. v1 List
9. permutation(T;[u v];[u1 v1])
10. sorted-by(R;v1) ∧ (∀z∈v1.R u1 z)
11. sorted-by(R;v) ∧ (∀z∈v.R z)
⊢ [u v] [u1 v1] ∈ (T List)
BY
Assert ⌜(u u1 ∈ T) ∧ permutation(T;v;v1)⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. Type
2. T ⟶ T ⟶ ℙ
3. Linorder(T;a,b.R b)
4. T
5. List
6. ∀[sb:T List]. (v sb ∈ (T List)) supposing (sorted-by(R;v) and sorted-by(R;sb) and permutation(T;v;sb))
7. u1 T
8. v1 List
9. permutation(T;[u v];[u1 v1])
10. sorted-by(R;v1) ∧ (∀z∈v1.R u1 z)
11. sorted-by(R;v) ∧ (∀z∈v.R z)
⊢ (u u1 ∈ T) ∧ permutation(T;v;v1)

2
1. Type
2. T ⟶ T ⟶ ℙ
3. Linorder(T;a,b.R b)
4. T
5. List
6. ∀[sb:T List]. (v sb ∈ (T List)) supposing (sorted-by(R;v) and sorted-by(R;sb) and permutation(T;v;sb))
7. u1 T
8. v1 List
9. permutation(T;[u v];[u1 v1])
10. sorted-by(R;v1) ∧ (∀z∈v1.R u1 z)
11. sorted-by(R;v) ∧ (∀z∈v.R z)
12. (u u1 ∈ T) ∧ permutation(T;v;v1)
⊢ [u v] [u1 v1] ∈ (T List)


Latex:


Latex:

1.  T  :  Type
2.  R  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  Linorder(T;a,b.R  a  b)
4.  u  :  T
5.  v  :  T  List
6.  \mforall{}[sb:T  List].  (v  =  sb)  supposing  (sorted-by(R;v)  and  sorted-by(R;sb)  and  permutation(T;v;sb))
7.  u1  :  T
8.  v1  :  T  List
9.  permutation(T;[u  /  v];[u1  /  v1])
10.  sorted-by(R;v1)  \mwedge{}  (\mforall{}z\mmember{}v1.R  u1  z)
11.  sorted-by(R;v)  \mwedge{}  (\mforall{}z\mmember{}v.R  u  z)
\mvdash{}  [u  /  v]  =  [u1  /  v1]


By


Latex:
Assert  \mkleeneopen{}(u  =  u1)  \mwedge{}  permutation(T;v;v1)\mkleeneclose{}\mcdot{}




Home Index