Step
*
2
2
1
of Lemma
permutation-sorted-by-unique
1. T : Type
2. R : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. Linorder(T;a,b.R a b)
4. u : T
5. v : T List
6. ∀[sb:T List]. (v = sb ∈ (T List)) supposing (sorted-by(R;v) and sorted-by(R;sb) and permutation(T;v;sb))
7. u1 : T
8. v1 : T List
9. permutation(T;[u / v];[u1 / v1])
10. sorted-by(R;v1) ∧ (∀z∈v1.R u1 z)
11. sorted-by(R;v) ∧ (∀z∈v.R u z)
⊢ [u / v] = [u1 / v1] ∈ (T List)
BY
{ Assert ⌜(u = u1 ∈ T) ∧ permutation(T;v;v1)⌝⋅ }
1
.....assertion..... 
1. T : Type
2. R : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. Linorder(T;a,b.R a b)
4. u : T
5. v : T List
6. ∀[sb:T List]. (v = sb ∈ (T List)) supposing (sorted-by(R;v) and sorted-by(R;sb) and permutation(T;v;sb))
7. u1 : T
8. v1 : T List
9. permutation(T;[u / v];[u1 / v1])
10. sorted-by(R;v1) ∧ (∀z∈v1.R u1 z)
11. sorted-by(R;v) ∧ (∀z∈v.R u z)
⊢ (u = u1 ∈ T) ∧ permutation(T;v;v1)
2
1. T : Type
2. R : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. Linorder(T;a,b.R a b)
4. u : T
5. v : T List
6. ∀[sb:T List]. (v = sb ∈ (T List)) supposing (sorted-by(R;v) and sorted-by(R;sb) and permutation(T;v;sb))
7. u1 : T
8. v1 : T List
9. permutation(T;[u / v];[u1 / v1])
10. sorted-by(R;v1) ∧ (∀z∈v1.R u1 z)
11. sorted-by(R;v) ∧ (∀z∈v.R u z)
12. (u = u1 ∈ T) ∧ permutation(T;v;v1)
⊢ [u / v] = [u1 / v1] ∈ (T List)
Latex:
Latex:
1.  T  :  Type
2.  R  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  Linorder(T;a,b.R  a  b)
4.  u  :  T
5.  v  :  T  List
6.  \mforall{}[sb:T  List].  (v  =  sb)  supposing  (sorted-by(R;v)  and  sorted-by(R;sb)  and  permutation(T;v;sb))
7.  u1  :  T
8.  v1  :  T  List
9.  permutation(T;[u  /  v];[u1  /  v1])
10.  sorted-by(R;v1)  \mwedge{}  (\mforall{}z\mmember{}v1.R  u1  z)
11.  sorted-by(R;v)  \mwedge{}  (\mforall{}z\mmember{}v.R  u  z)
\mvdash{}  [u  /  v]  =  [u1  /  v1]
By
Latex:
Assert  \mkleeneopen{}(u  =  u1)  \mwedge{}  permutation(T;v;v1)\mkleeneclose{}\mcdot{}
Home
Index