---

Step * 1 1 1 2 1 of Lemma permutation-when-no_repeats


1. T : Type
2. sa : T List
3. sb : T List
4. ∀x:T. ((x ∈ sa) ⇐⇒ (x ∈ sb))
5. no_repeats(T;sb)
6. no_repeats(T;sa)
7. ∀i:ℕ||sa||. ∃j:ℕ||sb||. (sa[i] = sb[j] ∈ T)
8. f : i:ℕ||sa|| ⟶ ℕ||sb||
9. ∀i:ℕ||sa||. (sa[i] = sb[f i] ∈ T)
10. ||sa|| ≤ ||sb||
11. ∀i:ℕ||sb||. ∃j:ℕ||sa||. (sb[i] = sa[j] ∈ T)
⊢ ||sa|| = ||sb|| ∈ ℤ
BY
{ (Skolemize (-1) `g' THEN Auto) }

1
1. T : Type
2. sa : T List
3. sb : T List
4. ∀x:T. ((x ∈ sa) ⇐⇒ (x ∈ sb))
5. no_repeats(T;sb)
6. no_repeats(T;sa)
7. ∀i:ℕ||sa||. ∃j:ℕ||sb||. (sa[i] = sb[j] ∈ T)
8. f : i:ℕ||sa|| ⟶ ℕ||sb||
9. ∀i:ℕ||sa||. (sa[i] = sb[f i] ∈ T)
10. ||sa|| ≤ ||sb||
11. ∀i:ℕ||sb||. ∃j:ℕ||sa||. (sb[i] = sa[j] ∈ T)
12. g : i:ℕ||sb|| ⟶ ℕ||sa||
13. ∀i:ℕ||sb||. (sb[i] = sa[g i] ∈ T)
⊢ ||sa|| = ||sb|| ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  sa  :  T  List
3.  sb  :  T  List
4.  \mforall{}x:T.  ((x  \mmember{}  sa)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (x  \mmember{}  sb))
5.  no\_repeats(T;sb)
6.  no\_repeats(T;sa)
7.  \mforall{}i:\mBbbN{}||sa||.  \mexists{}j:\mBbbN{}||sb||.  (sa[i]  =  sb[j])
8.  f  :  i:\mBbbN{}||sa||  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}||sb||
9.  \mforall{}i:\mBbbN{}||sa||.  (sa[i]  =  sb[f  i])
10.  ||sa||  \mleq{}  ||sb||
11.  \mforall{}i:\mBbbN{}||sb||.  \mexists{}j:\mBbbN{}||sa||.  (sb[i]  =  sa[j])
\mvdash{}  ||sa||  =  ||sb||


By

---

Latex:
(Skolemize  (-1)  `g'  THEN  Auto)

---

Home Index