---

Step * 1 3 of Lemma pigeon-hole-implies2


1. n : ℕ@i
2. [m] : ℕ
3. m < 2 * n
4. f : ℕn ⟶ ℕm@i
5. Inj(ℕn;ℕm;f)
6. g : ℕn ⟶ ℕm@i
7. Inj(ℕn;ℕm;g)
8. i : ℕ2 * n
9. ¬i < n
10. j : ℕi
11. ¬j < n
12. (g (i - n)) = (g (j - n)) ∈ ℤ
⊢ ∃i:ℕn. (∃j:ℕn [((f i) = (g j) ∈ ℤ)])
BY
{ ((Assert (i - n) = (j - n) ∈ ℕm BY (BackThruHyp' 7 THEN Auto)) THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}@i
2.  [m]  :  \mBbbN{}
3.  m  <  2  *  n
4.  f  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}m@i
5.  Inj(\mBbbN{}n;\mBbbN{}m;f)
6.  g  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}m@i
7.  Inj(\mBbbN{}n;\mBbbN{}m;g)
8.  i  :  \mBbbN{}2  *  n
9.  \mneg{}i  <  n
10.  j  :  \mBbbN{}i
11.  \mneg{}j  <  n
12.  (g  (i  -  n))  =  (g  (j  -  n))
\mvdash{}  \mexists{}i:\mBbbN{}n.  (\mexists{}j:\mBbbN{}n  [((f  i)  =  (g  j))])


By

---

Latex:
((Assert  (i  -  n)  =  (j  -  n)  BY  (BackThruHyp'  7  THEN  Auto))  THEN  Auto)

---

Home Index