---

Step * 1 of Lemma pigeon-hole-implies

.....assertion..... 
1. n : ℕ
2. [m] : ℕ
3. m < n
4. f : ℕn ⟶ ℕm
5. ¬(∃i:ℕn. ∃j:ℕi. ((f i) = (f j) ∈ ℤ))
⊢ Inj(ℕn;ℕm;f)
BY
{ ((D 0 THEN Auto)
   THEN Decide a1 = a2 ∈ ℤ
   THEN Auto
   THEN (Decide a1 < a2 THENA Auto)
   THEN D -6
   THEN (Try ((InstConcl [⌜a1⌝;⌜a2⌝]⋅ THEN Complete (Auto))) THEN (InstConcl [⌜a2⌝;⌜a1⌝]⋅ THEN Auto')⋅)⋅)⋅ }

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  n  :  \mBbbN{}
2.  [m]  :  \mBbbN{}
3.  m  <  n
4.  f  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}m
5.  \mneg{}(\mexists{}i:\mBbbN{}n.  \mexists{}j:\mBbbN{}i.  ((f  i)  =  (f  j)))
\mvdash{}  Inj(\mBbbN{}n;\mBbbN{}m;f)


By

---

Latex:
((D  0  THEN  Auto)
  THEN  Decide  a1  =  a2
  THEN  Auto
  THEN  (Decide  a1  <  a2  THENA  Auto)
  THEN  D  -6
  THEN  (Try  ((InstConcl  [\mkleeneopen{}a1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a2\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Complete  (Auto)))
              THEN  (InstConcl  [\mkleeneopen{}a2\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a1\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto')\mcdot{}
              )\mcdot{})\mcdot{}

---

Home Index