---

Step * of Lemma pigeon-hole-implies

∀n:ℕ. ∀[m:ℕ]. ∀f:ℕn ⟶ ℕm. ∃i:ℕn. (∃j:{ℕi| ((f i) = (f j) ∈ ℤ)}) supposing m < n
BY
{ (Auto
   THEN (Assert ∃i:ℕn. ∃j:ℕi. ((f i) = (f j) ∈ ℤ) BY
               (SupposeNot THEN Assert ⌜Inj(ℕn;ℕm;f)⌝⋅ THEN Try ((FLemma `pigeon-hole` [-1] THEN Auto))))
   ) }

1
.....assertion..... 
1. n : ℕ
2. [m] : ℕ
3. m < n
4. f : ℕn ⟶ ℕm
5. ¬(∃i:ℕn. ∃j:ℕi. ((f i) = (f j) ∈ ℤ))
⊢ Inj(ℕn;ℕm;f)

2
1. n : ℕ
2. [m] : ℕ
3. m < n
4. f : ℕn ⟶ ℕm
5. ¬(∃i:ℕn. ∃j:ℕi. ((f i) = (f j) ∈ ℤ))
6. Inj(ℕn;ℕm;f)
7. n ≤ m
⊢ ∃i:ℕn. ∃j:ℕi. ((f i) = (f j) ∈ ℤ)

3
1. n : ℕ
2. [m] : ℕ
3. m < n
4. f : ℕn ⟶ ℕm
5. ∃i:ℕn. ∃j:ℕi. ((f i) = (f j) ∈ ℤ)
⊢ ∃i:ℕn. (∃j:{ℕi| ((f i) = (f j) ∈ ℤ)})

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}[m:\mBbbN{}].  \mforall{}f:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}m.  \mexists{}i:\mBbbN{}n.  (\mexists{}j:\{\mBbbN{}i|  ((f  i)  =  (f  j))\})  supposing  m  <  n


By

---

Latex:
(Auto
  THEN  (Assert  \mexists{}i:\mBbbN{}n.  \mexists{}j:\mBbbN{}i.  ((f  i)  =  (f  j))  BY
                          (SupposeNot
                            THEN  Assert  \mkleeneopen{}Inj(\mBbbN{}n;\mBbbN{}m;f)\mkleeneclose{}\mcdot{}
                            THEN  Try  ((FLemma  `pigeon-hole`  [-1]  THEN  Auto))))
  )

---

Home Index