---

Step * 3 of Lemma pigeon-hole-implies


1. n : ℕ
2. [m] : ℕ
3. m < n
4. f : ℕn ⟶ ℕm
5. ∃i:ℕn. ∃j:ℕi. ((f i) = (f j) ∈ ℤ)
⊢ ∃i:ℕn. (∃j:{ℕi| ((f i) = (f j) ∈ ℤ)})
BY
{ (ParallelLast THEN D -1 THEN With ⌜j⌝ (D 0)⋅ THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  [m]  :  \mBbbN{}
3.  m  <  n
4.  f  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}m
5.  \mexists{}i:\mBbbN{}n.  \mexists{}j:\mBbbN{}i.  ((f  i)  =  (f  j))
\mvdash{}  \mexists{}i:\mBbbN{}n.  (\mexists{}j:\{\mBbbN{}i|  ((f  i)  =  (f  j))\})


By

---

Latex:
(ParallelLast  THEN  D  -1  THEN  With  \mkleeneopen{}j\mkleeneclose{}  (D  0)\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index