---

Step * 1 2 1 1 of Lemma remove-first-no_repeats-member


1. [T] : Type
2. P : T ⟶ 𝔹@i
3. ∀a,b:T.  ((↑(P a)) ⇒ (↑(P b)) ⇒ (a = b ∈ T))
4. u : T@i
5. v : T List@i
6. no_repeats(T;v) ∧ (¬(u ∈ v))
7. x : T@i
8. (x ∈ remove-first(P;v)) ⇐⇒ (x ∈ v) ∧ (↑¬b(P x))
9. ↑(P u)
⊢ (x ∈ v) ⇐⇒ (x ∈ [u / v]) ∧ (↑¬b(P x))
BY
{ TACTIC:((RW assert_pushdownC 0 THENA Auto) THEN RWO "cons_member" 0 THEN Auto) }

1
1. T : Type
2. P : T ⟶ 𝔹@i
3. ∀a,b:T.  ((↑(P a)) ⇒ (↑(P b)) ⇒ (a = b ∈ T))
4. u : T@i
5. v : T List@i
6. no_repeats(T;v)
7. ¬(u ∈ v)
8. x : T@i
9. (x ∈ remove-first(P;v)) ⇒ ((x ∈ v) ∧ (↑¬b(P x)))
10. (x ∈ remove-first(P;v)) ⇐ (x ∈ v) ∧ (↑¬b(P x))
11. ↑(P u)
12. (x ∈ v)
⊢ ¬↑(P x)

2
1. [T] : Type
2. P : T ⟶ 𝔹@i
3. ∀a,b:T.  ((↑(P a)) ⇒ (↑(P b)) ⇒ (a = b ∈ T))
4. u : T@i
5. v : T List@i
6. no_repeats(T;v)
7. ¬(u ∈ v)
8. x : T@i
9. (x ∈ remove-first(P;v)) ⇒ ((x ∈ v) ∧ (↑¬b(P x)))
10. (x ∈ remove-first(P;v)) ⇐ (x ∈ v) ∧ (↑¬b(P x))
11. ↑(P u)
12. (x = u ∈ T) ∨ (x ∈ v)
13. ¬↑(P x)
⊢ (x ∈ v)

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  P  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}@i
3.  \mforall{}a,b:T.    ((\muparrow{}(P  a))  {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}(P  b))  {}\mRightarrow{}  (a  =  b))
4.  u  :  T@i
5.  v  :  T  List@i
6.  no\_repeats(T;v)  \mwedge{}  (\mneg{}(u  \mmember{}  v))
7.  x  :  T@i
8.  (x  \mmember{}  remove-first(P;v))  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (x  \mmember{}  v)  \mwedge{}  (\muparrow{}\mneg{}\msubb{}(P  x))
9.  \muparrow{}(P  u)
\mvdash{}  (x  \mmember{}  v)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (x  \mmember{}  [u  /  v])  \mwedge{}  (\muparrow{}\mneg{}\msubb{}(P  x))


By

---

Latex:
TACTIC:((RW  assert\_pushdownC  0  THENA  Auto)  THEN  RWO  "cons\_member"  0  THEN  Auto)

---

Home Index