---

Step * 1 2 1 2 1 of Lemma remove-first-no_repeats-member


1. [T] : Type
2. P : T ⟶ 𝔹@i
3. ∀a,b:T.  ((↑(P a)) ⇒ (↑(P b)) ⇒ (a = b ∈ T))
4. u : T@i
5. ¬↑(P u)
6. v : T List@i
7. no_repeats(T;v)
8. ¬(u ∈ v)
9. x : T@i
10. (x ∈ remove-first(P;v)) ⇒ ((x ∈ v) ∧ (↑¬b(P x)))
11. (x ∈ remove-first(P;v)) ⇐ (x ∈ v) ∧ (↑¬b(P x))
12. (x = u ∈ T) ∨ (x ∈ remove-first(P;v))
⊢ (x = u ∈ T) ∨ (x ∈ v)
BY
{ ParallelLast }

1
1. [T] : Type
2. P : T ⟶ 𝔹@i
3. ∀a,b:T.  ((↑(P a)) ⇒ (↑(P b)) ⇒ (a = b ∈ T))
4. u : T@i
5. ¬↑(P u)
6. v : T List@i
7. no_repeats(T;v)
8. ¬(u ∈ v)
9. x : T@i
10. (x ∈ remove-first(P;v)) ⇒ ((x ∈ v) ∧ (↑¬b(P x)))
11. (x ∈ remove-first(P;v)) ⇐ (x ∈ v) ∧ (↑¬b(P x))
12. (x ∈ remove-first(P;v))
⊢ (x ∈ v)

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  P  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}@i
3.  \mforall{}a,b:T.    ((\muparrow{}(P  a))  {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}(P  b))  {}\mRightarrow{}  (a  =  b))
4.  u  :  T@i
5.  \mneg{}\muparrow{}(P  u)
6.  v  :  T  List@i
7.  no\_repeats(T;v)
8.  \mneg{}(u  \mmember{}  v)
9.  x  :  T@i
10.  (x  \mmember{}  remove-first(P;v))  {}\mRightarrow{}  ((x  \mmember{}  v)  \mwedge{}  (\muparrow{}\mneg{}\msubb{}(P  x)))
11.  (x  \mmember{}  remove-first(P;v))  \mLeftarrow{}{}  (x  \mmember{}  v)  \mwedge{}  (\muparrow{}\mneg{}\msubb{}(P  x))
12.  (x  =  u)  \mvee{}  (x  \mmember{}  remove-first(P;v))
\mvdash{}  (x  =  u)  \mvee{}  (x  \mmember{}  v)


By

---

Latex:
ParallelLast

---

Home Index