---

Step * 2 1 2 1 1 of Lemma rotate-as-flips

.....assertion..... 
1. n : ℤ
2. 0 < n
3. flips : (ℕn - 1 × ℕn - 1) List
4. rot(n - 1) = compose-flips(flips) ∈ (ℕn - 1 ⟶ ℕn - 1)
5. rot(n) = ((λx.if (x =z n - 1) then x else rot(n - 1) x fi ) o (n - 2, n - 1)) ∈ (ℕn ⟶ ℕn)
6. ¬(n = 1 ∈ ℤ)
⊢ ((λx.if (x =z n - 1) then x else rot(n - 1) x fi ) o (n - 2, n - 1))
= compose-flips(flips @ [<n - 2, n - 1>])
∈ (ℕn ⟶ ℕn)
BY
{ Assert ⌜((λx.if (x =z n - 1) then x else compose-flips(flips) x fi ) o (n - 2, n - 1))
          = compose-flips(flips @ [<n - 2, n - 1>])
          ∈ (ℕn ⟶ ℕn)⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. n : ℤ
2. 0 < n
3. flips : (ℕn - 1 × ℕn - 1) List
4. rot(n - 1) = compose-flips(flips) ∈ (ℕn - 1 ⟶ ℕn - 1)
5. rot(n) = ((λx.if (x =z n - 1) then x else rot(n - 1) x fi ) o (n - 2, n - 1)) ∈ (ℕn ⟶ ℕn)
6. ¬(n = 1 ∈ ℤ)
⊢ ((λx.if (x =z n - 1) then x else compose-flips(flips) x fi ) o (n - 2, n - 1))
= compose-flips(flips @ [<n - 2, n - 1>])
∈ (ℕn ⟶ ℕn)

2
1. n : ℤ
2. 0 < n
3. flips : (ℕn - 1 × ℕn - 1) List
4. rot(n - 1) = compose-flips(flips) ∈ (ℕn - 1 ⟶ ℕn - 1)
5. rot(n) = ((λx.if (x =z n - 1) then x else rot(n - 1) x fi ) o (n - 2, n - 1)) ∈ (ℕn ⟶ ℕn)
6. ¬(n = 1 ∈ ℤ)
7. ((λx.if (x =z n - 1) then x else compose-flips(flips) x fi ) o (n - 2, n - 1))
= compose-flips(flips @ [<n - 2, n - 1>])
∈ (ℕn ⟶ ℕn)
⊢ ((λx.if (x =z n - 1) then x else rot(n - 1) x fi ) o (n - 2, n - 1))
= compose-flips(flips @ [<n - 2, n - 1>])
∈ (ℕn ⟶ ℕn)

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  n  :  \mBbbZ{}
2.  0  <  n
3.  flips  :  (\mBbbN{}n  -  1  \mtimes{}  \mBbbN{}n  -  1)  List
4.  rot(n  -  1)  =  compose-flips(flips)
5.  rot(n)  =  ((\mlambda{}x.if  (x  =\msubz{}  n  -  1)  then  x  else  rot(n  -  1)  x  fi  )  o  (n  -  2,  n  -  1))
6.  \mneg{}(n  =  1)
\mvdash{}  ((\mlambda{}x.if  (x  =\msubz{}  n  -  1)  then  x  else  rot(n  -  1)  x  fi  )  o  (n  -  2,  n  -  1))
=  compose-flips(flips  @  [<n  -  2,  n  -  1>])


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}((\mlambda{}x.if  (x  =\msubz{}  n  -  1)  then  x  else  compose-flips(flips)  x  fi  )  o  (n  -  2,  n  -  1))
                =  compose-flips(flips  @  [<n  -  2,  n  -  1>])\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index