---

Step * 2 3 of Lemma s-insert-no-repeats


1. T : Type
2. T ⊆r ℤ
3. x : T
4. u : T
5. v : T List
6. (no_repeats(T;s-insert(x;v))) supposing (no_repeats(T;v) and sorted(v))
7. sorted([u / v])
8. no_repeats(T;[u / v])
9. ¬(x = u ∈ ℤ)
10. u ≤ x
11. no_repeats(T;s-insert(x;v))
⊢ ¬(u ∈ s-insert(x;v))
BY
{ ((ParallelOp (-3)) THEN (RWO "member-s-insert" (-1)) THEN Auto THEN (D (-1)) THEN Auto) }

1
1. T : Type
2. T ⊆r ℤ
3. x : T
4. u : T
5. v : T List
6. (no_repeats(T;s-insert(x;v))) supposing (no_repeats(T;v) and sorted(v))
7. sorted([u / v])
8. no_repeats(T;[u / v])
9. u ≤ x
10. no_repeats(T;s-insert(x;v))
11. (u ∈ v)
⊢ x = u ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  T  \msubseteq{}r  \mBbbZ{}
3.  x  :  T
4.  u  :  T
5.  v  :  T  List
6.  (no\_repeats(T;s-insert(x;v)))  supposing  (no\_repeats(T;v)  and  sorted(v))
7.  sorted([u  /  v])
8.  no\_repeats(T;[u  /  v])
9.  \mneg{}(x  =  u)
10.  u  \mleq{}  x
11.  no\_repeats(T;s-insert(x;v))
\mvdash{}  \mneg{}(u  \mmember{}  s-insert(x;v))


By

---

Latex:
((ParallelOp  (-3))  THEN  (RWO  "member-s-insert"  (-1))  THEN  Auto  THEN  (D  (-1))  THEN  Auto)

---

Home Index