---

Step * 1 1 of Lemma sublist_append

.....subterm..... T:t
1:n
1. T : Type
2. L1 : T List
3. L2 : T List
4. L1' : T List
5. L2' : T List
6. f1 : ℕ||L1|| ⟶ ℕ||L1'||
7. increasing(f1;||L1||)
8. ∀j:ℕ||L1||. (L1[j] = L1'[f1 j] ∈ T)
9. f : ℕ||L2|| ⟶ ℕ||L2'||
10. increasing(f;||L2||)
11. ∀j:ℕ||L2||. (L2[j] = L2'[f j] ∈ T)
12. i : ℕ||L1 @ L2||
⊢ if i <z ||L1|| then f1 i else (f (i - ||L1||)) + ||L1'|| fi  ∈ ℕ||L1' @ L2'||
BY
{ TACTIC:(SplitOnConclITE THENA Auto) }

1
.....truecase..... 
1. T : Type
2. L1 : T List
3. L2 : T List
4. L1' : T List
5. L2' : T List
6. f1 : ℕ||L1|| ⟶ ℕ||L1'||
7. increasing(f1;||L1||)
8. ∀j:ℕ||L1||. (L1[j] = L1'[f1 j] ∈ T)
9. f : ℕ||L2|| ⟶ ℕ||L2'||
10. increasing(f;||L2||)
11. ∀j:ℕ||L2||. (L2[j] = L2'[f j] ∈ T)
12. i : ℕ||L1 @ L2||
13. i < ||L1||
⊢ f1 i ∈ ℕ||L1' @ L2'||

2
.....falsecase..... 
1. T : Type
2. L1 : T List
3. L2 : T List
4. L1' : T List
5. L2' : T List
6. f1 : ℕ||L1|| ⟶ ℕ||L1'||
7. increasing(f1;||L1||)
8. ∀j:ℕ||L1||. (L1[j] = L1'[f1 j] ∈ T)
9. f : ℕ||L2|| ⟶ ℕ||L2'||
10. increasing(f;||L2||)
11. ∀j:ℕ||L2||. (L2[j] = L2'[f j] ∈ T)
12. i : ℕ||L1 @ L2||
13. ||L1|| ≤ i
⊢ (f (i - ||L1||)) + ||L1'|| ∈ ℕ||L1' @ L2'||

---

Latex:

---

Latex:
.....subterm.....  T:t
1:n
1.  T  :  Type
2.  L1  :  T  List
3.  L2  :  T  List
4.  L1'  :  T  List
5.  L2'  :  T  List
6.  f1  :  \mBbbN{}||L1||  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}||L1'||
7.  increasing(f1;||L1||)
8.  \mforall{}j:\mBbbN{}||L1||.  (L1[j]  =  L1'[f1  j])
9.  f  :  \mBbbN{}||L2||  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}||L2'||
10.  increasing(f;||L2||)
11.  \mforall{}j:\mBbbN{}||L2||.  (L2[j]  =  L2'[f  j])
12.  i  :  \mBbbN{}||L1  @  L2||
\mvdash{}  if  i  <z  ||L1||  then  f1  i  else  (f  (i  -  ||L1||))  +  ||L1'||  fi    \mmember{}  \mBbbN{}||L1'  @  L2'||


By

---

Latex:
TACTIC:(SplitOnConclITE  THENA  Auto)

---

Home Index