---

Step * of Lemma Vieta-jumping-example2-corollary

∀k:ℤ. ∀a,b:ℕ.  (((((a * a) + (b * b)) + 1) = (k * a * b) ∈ ℤ) ⇒ (a ≤ b) ⇒ (∃n:ℕ. (<a, b> = vexample(n;1;1) ∈ (ℤ × ℤ)))\000C)
BY
{ (InstLemma `Vieta-jumping-example2` []
   THEN RepeatFor 4 ((ParallelLast' THENA Auto))
   THEN HypSubst' (-1) (-2)
   THEN Thin (-1)
   THEN (D 0 THENA Auto)
   THEN RepeatFor 4 (MoveToConcl (-1))
   THEN CompleteInductionOnNat
   THEN Auto) }

1
1. k : ℤ
2. a : ℕ
3. ∀a:ℕa. ∀b:ℕ.  (((((a * a) + (b * b)) + 1) = (3 * a * b) ∈ ℤ) ⇒ (a ≤ b) ⇒ (∃n:ℕ. (<a, b> = vexample(n;1;1) ∈ (ℤ × ℤ)\000C)))
4. b : ℕ
5. (((a * a) + (b * b)) + 1) = (3 * a * b) ∈ ℤ
6. a ≤ b
⊢ ∃n:ℕ. (<a, b> = vexample(n;1;1) ∈ (ℤ × ℤ))

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}k:\mBbbZ{}.  \mforall{}a,b:\mBbbN{}.
    (((((a  *  a)  +  (b  *  b))  +  1)  =  (k  *  a  *  b))  {}\mRightarrow{}  (a  \mleq{}  b)  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}n:\mBbbN{}.  (<a,  b>  =  vexample(n;1;1))))


By

---

Latex:
(InstLemma  `Vieta-jumping-example2`  []
  THEN  RepeatFor  4  ((ParallelLast'  THENA  Auto))
  THEN  HypSubst'  (-1)  (-2)
  THEN  Thin  (-1)
  THEN  (D  0  THENA  Auto)
  THEN  RepeatFor  4  (MoveToConcl  (-1))
  THEN  CompleteInductionOnNat
  THEN  Auto)

---

Home Index