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Step * of Lemma add-div-when-divides2

∀a,b,x,y:ℤ. ∀c:ℤ-o.  ((((a ÷ c) * x) + ((b ÷ c) * y)) = (((a * x) + (b * y)) ÷ c) ∈ ℤ) supposing ((c | a) and (c | b))
BY
{ (Auto
   THEN (D -2 THEN (RWO "-2" 0 THENA Auto))
   THEN D -1
   THEN (RWO "-1" 0 THENA Auto)
   THEN (RWO  "div-cancel2" 0 THENA Auto)
   THEN Subst' ((c * c1) * x) + ((c * c@0) * y) ~ c * ((c1 * x) + (c@0 * y)) 0
   THEN Auto) }

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Latex:

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Latex:
\mforall{}a,b,x,y:\mBbbZ{}.  \mforall{}c:\mBbbZ{}\msupminus{}\msupzero{}.
    ((((a  \mdiv{}  c)  *  x)  +  ((b  \mdiv{}  c)  *  y))  =  (((a  *  x)  +  (b  *  y))  \mdiv{}  c))  supposing  ((c  |  a)  and  (c  |  b))


By

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Latex:
(Auto
  THEN  (D  -2  THEN  (RWO  "-2"  0  THENA  Auto))
  THEN  D  -1
  THEN  (RWO  "-1"  0  THENA  Auto)
  THEN  (RWO    "div-cancel2"  0  THENA  Auto)
  THEN  Subst'  ((c  *  c1)  *  x)  +  ((c  *  c@0)  *  y)  \msim{}  c  *  ((c1  *  x)  +  (c@0  *  y))  0
  THEN  Auto)

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