---

Step * 1 2 1 1 of Lemma bezout_ident_n


1. b : ℕ
2. ∀b:ℕb. ∀a:ℤ.  ∃u,v:ℤ. GCD(a;b;(u * a) + (v * b))
3. a : ℤ@i
4. ¬(b = 0 ∈ ℤ)
5. q : ℤ
6. r : ℕb
7. a = ((q * b) + r) ∈ ℤ
8. u : ℤ
9. v : ℤ
10. GCD(b;r;(u * b) + (v * r))
⊢ ∃u,v:ℤ. GCD(a;b;(u * a) + (v * b))
BY
{ ((InstConcl [v;u - q * v] THENA Auto)
   THEN (HypSubst 7 0 THENA Auto)
   THEN (All (RW IntNormC) THENA Auto)
   THEN (BLemma `gcd_p_sym` THENA Auto)
   THEN (RWN 1 (LemmaC `mul_com`) 0 THENA Auto)
   THEN BLemma `gcd_p_shift`
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  b  :  \mBbbN{}
2.  \mforall{}b:\mBbbN{}b.  \mforall{}a:\mBbbZ{}.    \mexists{}u,v:\mBbbZ{}.  GCD(a;b;(u  *  a)  +  (v  *  b))
3.  a  :  \mBbbZ{}@i
4.  \mneg{}(b  =  0)
5.  q  :  \mBbbZ{}
6.  r  :  \mBbbN{}b
7.  a  =  ((q  *  b)  +  r)
8.  u  :  \mBbbZ{}
9.  v  :  \mBbbZ{}
10.  GCD(b;r;(u  *  b)  +  (v  *  r))
\mvdash{}  \mexists{}u,v:\mBbbZ{}.  GCD(a;b;(u  *  a)  +  (v  *  b))


By

---

Latex:
((InstConcl  [v;u  -  q  *  v]  THENA  Auto)
  THEN  (HypSubst  7  0  THENA  Auto)
  THEN  (All  (RW  IntNormC)  THENA  Auto)
  THEN  (BLemma  `gcd\_p\_sym`  THENA  Auto)
  THEN  (RWN  1  (LemmaC  `mul\_com`)  0  THENA  Auto)
  THEN  BLemma  `gcd\_p\_shift`
  THEN  Auto)

---

Home Index