---

Step * 1 1 1 2 1 1 1 of Lemma code-coded-seq1


1. k : ℤ@i
2. ¬k + 1 < 1
3. k ≠ 0
4. 0 < k
5. ∀[x:ℕ]. (code-seq1(k;λn.coded-seq1(k - 1;x;n)) = x ∈ ℤ)
6. x : ℕ
7. v1 : ℕ@i
8. v2 : ℕ@i
9. coded-pair(x) = <v1, v2> ∈ (ℕ × ℕ)
10. code-seq1(k;λn.coded-seq1(k - 1;v1;n)) = v1 ∈ ℤ
11. coded-pair(code-pair(v1;v2)) = <v1, v2> ∈ (ℕ × ℕ)
12. coded-pair(code-pair(v1;v2)) = coded-pair(x) ∈ (ℕ × ℕ)
⊢ code-pair(v1;v2) = x ∈ ℤ
BY
{ TACTIC:(ApFunToHypEquands `Z' ⌜let a,b = Z in code-pair(a;b)⌝ ⌜ℕ⌝ (-1)⋅ THEN Auto) }

1
1. k : ℤ@i
2. ¬k + 1 < 1
3. k ≠ 0
4. 0 < k
5. ∀[x:ℕ]. (code-seq1(k;λn.coded-seq1(k - 1;x;n)) = x ∈ ℤ)
6. x : ℕ
7. v1 : ℕ@i
8. v2 : ℕ@i
9. coded-pair(x) = <v1, v2> ∈ (ℕ × ℕ)
10. code-seq1(k;λn.coded-seq1(k - 1;v1;n)) = v1 ∈ ℤ
11. coded-pair(code-pair(v1;v2)) = <v1, v2> ∈ (ℕ × ℕ)
12. coded-pair(code-pair(v1;v2)) = coded-pair(x) ∈ (ℕ × ℕ)
13. let a,b = coded-pair(code-pair(v1;v2)) in code-pair(a;b) = let a,b = coded-pair(x) in code-pair(a;b) ∈ ℕ
⊢ code-pair(v1;v2) = x ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \mBbbZ{}@i
2.  \mneg{}k  +  1  <  1
3.  k  \mneq{}  0
4.  0  <  k
5.  \mforall{}[x:\mBbbN{}].  (code-seq1(k;\mlambda{}n.coded-seq1(k  -  1;x;n))  =  x)
6.  x  :  \mBbbN{}
7.  v1  :  \mBbbN{}@i
8.  v2  :  \mBbbN{}@i
9.  coded-pair(x)  =  <v1,  v2>
10.  code-seq1(k;\mlambda{}n.coded-seq1(k  -  1;v1;n))  =  v1
11.  coded-pair(code-pair(v1;v2))  =  <v1,  v2>
12.  coded-pair(code-pair(v1;v2))  =  coded-pair(x)
\mvdash{}  code-pair(v1;v2)  =  x


By

---

Latex:
TACTIC:(ApFunToHypEquands  `Z'  \mkleeneopen{}let  a,b  =  Z  in  code-pair(a;b)\mkleeneclose{}  \mkleeneopen{}\mBbbN{}\mkleeneclose{}  (-1)\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index