---

Step * 1 1 1 1 of Lemma coprime_prod


1. a : ℤ
2. b1 : ℤ
3. b2 : ℤ
4. x1 : ℤ
5. y1 : ℤ
6. x2 : ℤ
7. y2 : ℤ
8. (b1 * y1) = (1 + ((-1) * a * x1)) ∈ ℤ
9. (b2 * y2) = (1 + ((-1) * a * x2)) ∈ ℤ
⊢ ∃x,y:ℤ. (((a * x) + ((b1 * b2) * y)) = 1 ∈ ℤ)
BY
{ (InstConcl [⌜x1 + (x2 - a * x1 * x2)⌝;⌜y1 * y2⌝] THEN Auto) }

1
1. a : ℤ
2. b1 : ℤ
3. b2 : ℤ
4. x1 : ℤ
5. y1 : ℤ
6. x2 : ℤ
7. y2 : ℤ
8. (b1 * y1) = (1 + ((-1) * a * x1)) ∈ ℤ
9. (b2 * y2) = (1 + ((-1) * a * x2)) ∈ ℤ
⊢ ((a * (x1 + (x2 - a * x1 * x2))) + ((b1 * b2) * y1 * y2)) = 1 ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbZ{}
2.  b1  :  \mBbbZ{}
3.  b2  :  \mBbbZ{}
4.  x1  :  \mBbbZ{}
5.  y1  :  \mBbbZ{}
6.  x2  :  \mBbbZ{}
7.  y2  :  \mBbbZ{}
8.  (b1  *  y1)  =  (1  +  ((-1)  *  a  *  x1))
9.  (b2  *  y2)  =  (1  +  ((-1)  *  a  *  x2))
\mvdash{}  \mexists{}x,y:\mBbbZ{}.  (((a  *  x)  +  ((b1  *  b2)  *  y))  =  1)


By

---

Latex:
(InstConcl  [\mkleeneopen{}x1  +  (x2  -  a  *  x1  *  x2)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}y1  *  y2\mkleeneclose{}]  THEN  Auto)

---

Home Index