---

Step * 1 1 1 1 1 of Lemma coprime_prod


1. a : ℤ
2. b1 : ℤ
3. b2 : ℤ
4. x1 : ℤ
5. y1 : ℤ
6. x2 : ℤ
7. y2 : ℤ
8. (b1 * y1) = (1 + ((-1) * a * x1)) ∈ ℤ
9. (b2 * y2) = (1 + ((-1) * a * x2)) ∈ ℤ
⊢ ((a * (x1 + (x2 - a * x1 * x2))) + ((b1 * b2) * y1 * y2)) = 1 ∈ ℤ
BY
{ ((Using [`n',⌜((1 - a * x1) * (1 - a * x2)) - 1⌝]   (BackThruLemma `add_mono_wrt_eq`) THENM RW IntNormC 0)
   THENA Auto
   ) }

1
1. a : ℤ
2. b1 : ℤ
3. b2 : ℤ
4. x1 : ℤ
5. y1 : ℤ
6. x2 : ℤ
7. y2 : ℤ
8. (b1 * y1) = (1 + ((-1) * a * x1)) ∈ ℤ
9. (b2 * y2) = (1 + ((-1) * a * x2)) ∈ ℤ
⊢ (b1 * b2 * y1 * y2) = (1 + (a * a * x1 * x2) + ((-1) * a * x1) + ((-1) * a * x2)) ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbZ{}
2.  b1  :  \mBbbZ{}
3.  b2  :  \mBbbZ{}
4.  x1  :  \mBbbZ{}
5.  y1  :  \mBbbZ{}
6.  x2  :  \mBbbZ{}
7.  y2  :  \mBbbZ{}
8.  (b1  *  y1)  =  (1  +  ((-1)  *  a  *  x1))
9.  (b2  *  y2)  =  (1  +  ((-1)  *  a  *  x2))
\mvdash{}  ((a  *  (x1  +  (x2  -  a  *  x1  *  x2)))  +  ((b1  *  b2)  *  y1  *  y2))  =  1


By

---

Latex:
((Using  [`n',\mkleeneopen{}((1  -  a  *  x1)  *  (1  -  a  *  x2))  -  1\mkleeneclose{}]
        (BackThruLemma  `add\_mono\_wrt\_eq`)
  THENM  RW  IntNormC  0
  )
  THENA  Auto
  )

---

Home Index