---

Step * 1 1 of Lemma efficient-exp


1. i : ℤ
2. n : ℕ
3. ∀n1:ℕn. (∃j:ℤ [(j = i^n1 ∈ ℤ)])
4. ¬(n = 1 ∈ ℤ)
5. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
⊢ ∃j:ℤ [(j = i^n ∈ ℤ)]
BY
{ ((InstLemma `div_bounds_1` [⌜n⌝;⌜2⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN (InstLemma `div_mono1` [⌜n⌝;⌜2⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN (((Evaluate ⌜m = (n ÷ 2) ∈ ℤ⌝⋅ THENM InstHyp [⌜m⌝] 3⋅) THENA Auto)
         THEN D -1
         THEN (Evaluate ⌜e = j ∈ ℤ⌝⋅ THENA Auto))⋅) }

1
1. i : ℤ
2. n : ℕ
3. ∀n1:ℕn. (∃j:ℤ [(j = i^n1 ∈ ℤ)])
4. ¬(n = 1 ∈ ℤ)
5. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
6. 0 ≤ (n ÷ 2)
7. n ÷ 2 < n
8. m : ℤ
9. m = (n ÷ 2) ∈ ℤ
10. j : ℤ
11. [%23] : j = i^m ∈ ℤ
12. e : ℤ
13. e = j ∈ ℤ
⊢ ∃j:ℤ [(j = i^n ∈ ℤ)]

---

Latex:

---

Latex:

1.  i  :  \mBbbZ{}
2.  n  :  \mBbbN{}
3.  \mforall{}n1:\mBbbN{}n.  (\mexists{}j:\mBbbZ{}  [(j  =  i\^{}n1)])
4.  \mneg{}(n  =  1)
5.  \mneg{}(n  =  0)
\mvdash{}  \mexists{}j:\mBbbZ{}  [(j  =  i\^{}n)]


By

---

Latex:
((InstLemma  `div\_bounds\_1`  [\mkleeneopen{}n\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}2\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (InstLemma  `div\_mono1`  [\mkleeneopen{}n\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}2\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (((Evaluate  \mkleeneopen{}m  =  (n  \mdiv{}  2)\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENM  InstHyp  [\mkleeneopen{}m\mkleeneclose{}]  3\mcdot{})  THENA  Auto)
              THEN  D  -1
              THEN  (Evaluate  \mkleeneopen{}e  =  j\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto))\mcdot{})

---

Home Index