---

Step * 1 of Lemma exists-type-equating-ints


1. x : ℤ
2. y : ℤ
3. n : ℤ
4. m : ℤ
5. ¬(x = y ∈ ℤ)
6. ¬(n = m ∈ ℤ)
7. ¬(x = m ∈ ℤ)
8. ¬(y = n ∈ ℤ)
9. T' : Type
10. ℤ ⊆r T'
11. ∀x@0,y:ℤ.  (((x@0 = x ∈ ℤ) ∨ (x@0 = n ∈ ℤ)) ⇒ ((y = x ∈ ℤ) ∨ (y = n ∈ ℤ)) ⇒ (x@0 = y ∈ T'))
12. ∀x@0,y:ℤ.  ((¬((x@0 = x ∈ ℤ) ∨ (x@0 = n ∈ ℤ))) ⇒ (x@0 = y ∈ ℤ ⇐⇒ x@0 = y ∈ T'))
13. T : Type
14. T' ⊆r T
15. ∀x,y@0:T'.  (((x = y ∈ T') ∨ (x = m ∈ T')) ⇒ ((y@0 = y ∈ T') ∨ (y@0 = m ∈ T')) ⇒ (x = y@0 ∈ T))
16. ∀x,y@0:T'.  ((¬((x = y ∈ T') ∨ (x = m ∈ T'))) ⇒ (x = y@0 ∈ T' ⇐⇒ x = y@0 ∈ T))
⊢ x = n ∈ T
BY
{ ((Assert x = n ∈ T' BY (BHyp 11  THEN Auto)) THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbZ{}
2.  y  :  \mBbbZ{}
3.  n  :  \mBbbZ{}
4.  m  :  \mBbbZ{}
5.  \mneg{}(x  =  y)
6.  \mneg{}(n  =  m)
7.  \mneg{}(x  =  m)
8.  \mneg{}(y  =  n)
9.  T'  :  Type
10.  \mBbbZ{}  \msubseteq{}r  T'
11.  \mforall{}x@0,y:\mBbbZ{}.    (((x@0  =  x)  \mvee{}  (x@0  =  n))  {}\mRightarrow{}  ((y  =  x)  \mvee{}  (y  =  n))  {}\mRightarrow{}  (x@0  =  y))
12.  \mforall{}x@0,y:\mBbbZ{}.    ((\mneg{}((x@0  =  x)  \mvee{}  (x@0  =  n)))  {}\mRightarrow{}  (x@0  =  y  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  x@0  =  y))
13.  T  :  Type
14.  T'  \msubseteq{}r  T
15.  \mforall{}x,y@0:T'.    (((x  =  y)  \mvee{}  (x  =  m))  {}\mRightarrow{}  ((y@0  =  y)  \mvee{}  (y@0  =  m))  {}\mRightarrow{}  (x  =  y@0))
16.  \mforall{}x,y@0:T'.    ((\mneg{}((x  =  y)  \mvee{}  (x  =  m)))  {}\mRightarrow{}  (x  =  y@0  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  x  =  y@0))
\mvdash{}  x  =  n


By

---

Latex:
((Assert  x  =  n  BY  (BHyp  11    THEN  Auto))  THEN  Auto)

---

Home Index