---

Step * 1 1 1 1 1 2 of Lemma exp-convex


1. a : ℕ
2. b : ℕ
3. c : ℕ
4. n : ℤ
5. 0 < n
6. |(a * a^n) - b * b^n| ≤ (c * c^n)
7. c < |a - b|
8. c^n < |a^n - b^n|
9. (|a - b| * |a^n - b^n|) ≤ |(imax(a;b) * imax(a^n;b^n)) - imin(a;b) * imin(a^n;b^n)|
10. ¬(a ≤ b)
⊢ |(imax(a;b) * imax(a^n;b^n)) - imin(a;b) * imin(a^n;b^n)| ~ |(a * a^n) - b * b^n|
BY
{ xxx(Assert ¬(a^n ≤ b^n) BY
            (InstLemma `exp_preserves_lt` [⌜n⌝;⌜b⌝;⌜a⌝]⋅ THEN Auto))xxx }

1
1. a : ℕ
2. b : ℕ
3. c : ℕ
4. n : ℤ
5. 0 < n
6. |(a * a^n) - b * b^n| ≤ (c * c^n)
7. c < |a - b|
8. c^n < |a^n - b^n|
9. (|a - b| * |a^n - b^n|) ≤ |(imax(a;b) * imax(a^n;b^n)) - imin(a;b) * imin(a^n;b^n)|
10. ¬(a ≤ b)
11. ¬(a^n ≤ b^n)
⊢ |(imax(a;b) * imax(a^n;b^n)) - imin(a;b) * imin(a^n;b^n)| ~ |(a * a^n) - b * b^n|

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbN{}
2.  b  :  \mBbbN{}
3.  c  :  \mBbbN{}
4.  n  :  \mBbbZ{}
5.  0  <  n
6.  |(a  *  a\^{}n)  -  b  *  b\^{}n|  \mleq{}  (c  *  c\^{}n)
7.  c  <  |a  -  b|
8.  c\^{}n  <  |a\^{}n  -  b\^{}n|
9.  (|a  -  b|  *  |a\^{}n  -  b\^{}n|)  \mleq{}  |(imax(a;b)  *  imax(a\^{}n;b\^{}n))  -  imin(a;b)  *  imin(a\^{}n;b\^{}n)|
10.  \mneg{}(a  \mleq{}  b)
\mvdash{}  |(imax(a;b)  *  imax(a\^{}n;b\^{}n))  -  imin(a;b)  *  imin(a\^{}n;b\^{}n)|  \msim{}  |(a  *  a\^{}n)  -  b  *  b\^{}n|


By

---

Latex:
xxx(Assert  \mneg{}(a\^{}n  \mleq{}  b\^{}n)  BY
                    (InstLemma  `exp\_preserves\_lt`  [\mkleeneopen{}n\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto))xxx

---

Home Index