---

Step * 1 1 1 1 2 of Lemma exp-convex


1. a : ℕ
2. b : ℕ
3. c : ℕ
4. n : ℤ
5. 0 < n
6. |(a * a^n) - b * b^n| ≤ (c * c^n)
7. c < |a - b|
8. c^n < |a^n - b^n|
9. (|a - b| * |a^n - b^n|) ≤ |(a * a^n) - b * b^n|
⊢ |a^n - b^n| ≤ c^n
BY
{ xxx(Assert (|a - b| * |a^n - b^n|) ≤ (c * c^n) BY
            Auto)xxx }

1
1. a : ℕ
2. b : ℕ
3. c : ℕ
4. n : ℤ
5. 0 < n
6. |(a * a^n) - b * b^n| ≤ (c * c^n)
7. c < |a - b|
8. c^n < |a^n - b^n|
9. (|a - b| * |a^n - b^n|) ≤ |(a * a^n) - b * b^n|
10. (|a - b| * |a^n - b^n|) ≤ (c * c^n)
⊢ |a^n - b^n| ≤ c^n

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbN{}
2.  b  :  \mBbbN{}
3.  c  :  \mBbbN{}
4.  n  :  \mBbbZ{}
5.  0  <  n
6.  |(a  *  a\^{}n)  -  b  *  b\^{}n|  \mleq{}  (c  *  c\^{}n)
7.  c  <  |a  -  b|
8.  c\^{}n  <  |a\^{}n  -  b\^{}n|
9.  (|a  -  b|  *  |a\^{}n  -  b\^{}n|)  \mleq{}  |(a  *  a\^{}n)  -  b  *  b\^{}n|
\mvdash{}  |a\^{}n  -  b\^{}n|  \mleq{}  c\^{}n


By

---

Latex:
xxx(Assert  (|a  -  b|  *  |a\^{}n  -  b\^{}n|)  \mleq{}  (c  *  c\^{}n)  BY
                    Auto)xxx

---

Home Index