---

Step * 1 of Lemma exp-ratio_wf2

.....assertion..... 
∀[b:{2...}]. ∀[k:ℕ]. ∀[M:ℕ+].
  ∀c:{n:ℕ| k < M * b^n} . ∀n:ℕ.  ((n ≤ c) ⇒ (exp-ratio(1;b;n;k;M * b^n) ∈ {n:ℕ| k < M * b^n} ))
BY
{ ((UnivCD THENA Auto)⋅ THEN Assert ⌜∀d:ℕ. ((d ≤ c) ⇒ (exp-ratio(1;b;c - d;k;M * b^(c - d)) ∈ {n:ℕ| k < M * b^n} ))⌝⋅) \000C}

1
.....assertion..... 
1. b : {2...}
2. k : ℕ
3. M : ℕ+
4. c : {n:ℕ| k < M * b^n} 
5. n : ℕ
6. n ≤ c
⊢ ∀d:ℕ. ((d ≤ c) ⇒ (exp-ratio(1;b;c - d;k;M * b^(c - d)) ∈ {n:ℕ| k < M * b^n} ))

2
1. b : {2...}
2. k : ℕ
3. M : ℕ+
4. c : {n:ℕ| k < M * b^n} 
5. n : ℕ
6. n ≤ c
7. ∀d:ℕ. ((d ≤ c) ⇒ (exp-ratio(1;b;c - d;k;M * b^(c - d)) ∈ {n:ℕ| k < M * b^n} ))
⊢ exp-ratio(1;b;n;k;M * b^n) ∈ {n:ℕ| k < M * b^n} 

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
\mforall{}[b:\{2...\}].  \mforall{}[k:\mBbbN{}].  \mforall{}[M:\mBbbN{}\msupplus{}].
    \mforall{}c:\{n:\mBbbN{}|  k  <  M  *  b\^{}n\}  .  \mforall{}n:\mBbbN{}.    ((n  \mleq{}  c)  {}\mRightarrow{}  (exp-ratio(1;b;n;k;M  *  b\^{}n)  \mmember{}  \{n:\mBbbN{}|  k  <  M  *  b\^{}n\}  ))


By

---

Latex:
((UnivCD  THENA  Auto)\mcdot{}
  THEN  Assert  \mkleeneopen{}\mforall{}d:\mBbbN{}.  ((d  \mleq{}  c)  {}\mRightarrow{}  (exp-ratio(1;b;c  -  d;k;M  *  b\^{}(c  -  d))  \mmember{}  \{n:\mBbbN{}|  k  <  M  *  b\^{}n\}  ))\mkleeneclose{}\mcdot{}
  )

---

Home Index