---

Step * 2 of Lemma exp-ratio_wf2


1. ∀[b:{2...}]. ∀[k:ℕ]. ∀[M:ℕ+].
     ∀c:{n:ℕ| k < M * b^n} . ∀n:ℕ.  ((n ≤ c) ⇒ (exp-ratio(1;b;n;k;M * b^n) ∈ {n:ℕ| k < M * b^n} ))
⊢ ∀b:{2...}. ∀k:ℕ. ∀M:ℕ+.  (exp-ratio(1;b;0;k;M) ∈ {n:ℕ| k < M * b^n} )
BY
{ RepeatFor 3 (ParallelLast') }

1
1. b : {2...}
2. k : ℕ
3. M : ℕ+
4. ∀c:{n:ℕ| k < M * b^n} . ∀n:ℕ.  ((n ≤ c) ⇒ (exp-ratio(1;b;n;k;M * b^n) ∈ {n:ℕ| k < M * b^n} ))
⊢ exp-ratio(1;b;0;k;M) ∈ {n:ℕ| k < M * b^n} 

---

Latex:

---

Latex:

1.  \mforall{}[b:\{2...\}].  \mforall{}[k:\mBbbN{}].  \mforall{}[M:\mBbbN{}\msupplus{}].
          \mforall{}c:\{n:\mBbbN{}|  k  <  M  *  b\^{}n\}  .  \mforall{}n:\mBbbN{}.    ((n  \mleq{}  c)  {}\mRightarrow{}  (exp-ratio(1;b;n;k;M  *  b\^{}n)  \mmember{}  \{n:\mBbbN{}|  k  <  M  *  b\^{}n\}  ))
\mvdash{}  \mforall{}b:\{2...\}.  \mforall{}k:\mBbbN{}.  \mforall{}M:\mBbbN{}\msupplus{}.    (exp-ratio(1;b;0;k;M)  \mmember{}  \{n:\mBbbN{}|  k  <  M  *  b\^{}n\}  )


By

---

Latex:
RepeatFor  3  (ParallelLast')

---

Home Index