---

Step * 1 1 1 of Lemma exp_difference_factor


1. n : ℕ+
2. x : ℤ
3. y : ℤ
⊢ (x^n - y^n) = (Σ(x^n - i * y^i | i < n) - Σ(y * x^n - i + 1 * y^i | i < n)) ∈ ℤ
BY
{ (Subst ⌜Σ(y * x^n - i + 1 * y^i | i < n) ~ Σ(x^n - i + 1 * y^i + 1 | i < n)⌝ 0⋅
   THENA (Auto THEN EqCD THEN Auto THEN (RW (AddrC [3;2] (LemmaC `exp_step`)) 0 THEN Auto)⋅)
   )⋅ }

1
1. n : ℕ+
2. x : ℤ
3. y : ℤ
⊢ (x^n - y^n) = (Σ(x^n - i * y^i | i < n) - Σ(x^n - i + 1 * y^i + 1 | i < n)) ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  x  :  \mBbbZ{}
3.  y  :  \mBbbZ{}
\mvdash{}  (x\^{}n  -  y\^{}n)  =  (\mSigma{}(x\^{}n  -  i  *  y\^{}i  |  i  <  n)  -  \mSigma{}(y  *  x\^{}n  -  i  +  1  *  y\^{}i  |  i  <  n))


By

---

Latex:
(Subst  \mkleeneopen{}\mSigma{}(y  *  x\^{}n  -  i  +  1  *  y\^{}i  |  i  <  n)  \msim{}  \mSigma{}(x\^{}n  -  i  +  1  *  y\^{}i  +  1  |  i  <  n)\mkleeneclose{}  0\mcdot{}
  THENA  (Auto  THEN  EqCD  THEN  Auto  THEN  (RW  (AddrC  [3;2]  (LemmaC  `exp\_step`))  0  THEN  Auto)\mcdot{})
  )\mcdot{}

---

Home Index