---

Step * 1 1 1 1 of Lemma exp_difference_factor


1. n : ℕ+
2. x : ℤ
3. y : ℤ
⊢ (x^n - y^n) = (Σ(x^n - i * y^i | i < n) - Σ(x^n - i + 1 * y^i + 1 | i < n)) ∈ ℤ
BY
{ ((RW (AddrC [3;2] (LemmaC `sum_split1`)) 0 THENA Auto)
   THEN (RW (AddrC [3;1] (LemmaC `sum_split_first`)) 0 THENA Auto)
   ) }

1
1. n : ℕ+
2. x : ℤ
3. y : ℤ
⊢ (x^n - y^n)
= (((x^n - 0 * y^0) + Σ(x^n - i + 1 * y^i + 1 | i < n - 1)) - Σ(x^n - i + 1 * y^i + 1 | i < n - 1)
  + (x^n - (n - 1) + 1 * y^(n - 1) + 1))
∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  x  :  \mBbbZ{}
3.  y  :  \mBbbZ{}
\mvdash{}  (x\^{}n  -  y\^{}n)  =  (\mSigma{}(x\^{}n  -  i  *  y\^{}i  |  i  <  n)  -  \mSigma{}(x\^{}n  -  i  +  1  *  y\^{}i  +  1  |  i  <  n))


By

---

Latex:
((RW  (AddrC  [3;2]  (LemmaC  `sum\_split1`))  0  THENA  Auto)
  THEN  (RW  (AddrC  [3;1]  (LemmaC  `sum\_split\_first`))  0  THENA  Auto)
  )

---

Home Index