---

Step * 1 4 of Lemma expfact_wf

.....falsecase..... 
1. m : ℕ+
2. k : ℕ
3. n : ℕ+
4. b : {b:ℕ| n * k^b < (b)!} 
5. m ≤ b
6. d : ℤ
7. 0 < d
8. d - 1 < b ⇒ (expfact(b - d - 1;k;n * k^(b - d - 1);(b - d - 1)!) ∈ {b:ℕ+| (n * k^b) ≤ (b)!} )
9. d < b
10. (b - d)! < n * k^(b - d)
⊢ eval n' = (b - d) + 1 in
  eval p' = k * n * k^(b - d) in
  eval b' = n' * (b - d)! in
    expfact(n';k;p';b') ∈ {b:ℕ+| (n * k^b) ≤ (b)!} 
BY
{ RepeatFor 3 ((CallByValueReduce 0 THENA Auto)) }

1
1. m : ℕ+
2. k : ℕ
3. n : ℕ+
4. b : {b:ℕ| n * k^b < (b)!} 
5. m ≤ b
6. d : ℤ
7. 0 < d
8. d - 1 < b ⇒ (expfact(b - d - 1;k;n * k^(b - d - 1);(b - d - 1)!) ∈ {b:ℕ+| (n * k^b) ≤ (b)!} )
9. d < b
10. (b - d)! < n * k^(b - d)
⊢ expfact((b - d) + 1;k;k * n * k^(b - d);((b - d) + 1) * (b - d)!) ∈ {b:ℕ+| (n * k^b) ≤ (b)!} 

---

Latex:

---

Latex:
.....falsecase..... 
1.  m  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  k  :  \mBbbN{}
3.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
4.  b  :  \{b:\mBbbN{}|  n  *  k\^{}b  <  (b)!\} 
5.  m  \mleq{}  b
6.  d  :  \mBbbZ{}
7.  0  <  d
8.  d  -  1  <  b  {}\mRightarrow{}  (expfact(b  -  d  -  1;k;n  *  k\^{}(b  -  d  -  1);(b  -  d  -  1)!)  \mmember{}  \{b:\mBbbN{}\msupplus{}|  (n  *  k\^{}b)  \mleq{}  (b)!\}  )
9.  d  <  b
10.  (b  -  d)!  <  n  *  k\^{}(b  -  d)
\mvdash{}  eval  n'  =  (b  -  d)  +  1  in
    eval  p'  =  k  *  n  *  k\^{}(b  -  d)  in
    eval  b'  =  n'  *  (b  -  d)!  in
        expfact(n';k;p';b')  \mmember{}  \{b:\mBbbN{}\msupplus{}|  (n  *  k\^{}b)  \mleq{}  (b)!\} 


By

---

Latex:
RepeatFor  3  ((CallByValueReduce  0  THENA  Auto))

---

Home Index