---

Step * 1 2 1 1 of Lemma fact-greater-exp


1. k : ℕ+
2. m : ℤ
3. 0 < m
4. ((k - 1)! * k^(m - 1) * ((m - 1) + k)) ≤ ((m - 1) + k)!
5. ((m + k) * (k - 1)! * k^(m - 1) * ((m + k) - 1)) ≤ ((m + k) * ((m + k) - 1)!)
⊢ ((k - 1)! * k^m * (m + k)) ≤ ((m + k) * ((m + k) - 1)!)
BY
{ (InstLemma `mul_preserves_le` [⌜k⌝;⌜(m - 1) + k⌝;⌜(m + k) * (k - 1)! * k^(m - 1)⌝]⋅ THENA Auto') }

1
1. k : ℕ+
2. m : ℤ
3. 0 < m
4. ((k - 1)! * k^(m - 1) * ((m - 1) + k)) ≤ ((m - 1) + k)!
5. ((m + k) * (k - 1)! * k^(m - 1) * ((m + k) - 1)) ≤ ((m + k) * ((m + k) - 1)!)
6. (((m + k) * (k - 1)! * k^(m - 1)) * k) ≤ (((m + k) * (k - 1)! * k^(m - 1)) * ((m - 1) + k))
⊢ ((k - 1)! * k^m * (m + k)) ≤ ((m + k) * ((m + k) - 1)!)

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  m  :  \mBbbZ{}
3.  0  <  m
4.  ((k  -  1)!  *  k\^{}(m  -  1)  *  ((m  -  1)  +  k))  \mleq{}  ((m  -  1)  +  k)!
5.  ((m  +  k)  *  (k  -  1)!  *  k\^{}(m  -  1)  *  ((m  +  k)  -  1))  \mleq{}  ((m  +  k)  *  ((m  +  k)  -  1)!)
\mvdash{}  ((k  -  1)!  *  k\^{}m  *  (m  +  k))  \mleq{}  ((m  +  k)  *  ((m  +  k)  -  1)!)


By

---

Latex:
(InstLemma  `mul\_preserves\_le`  [\mkleeneopen{}k\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}(m  -  1)  +  k\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}(m  +  k)  *  (k  -  1)!  *  k\^{}(m  -  1)\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto')

---

Home Index