---

Step * 2 1 of Lemma fact-greater-exp


1. ∀k:ℕ+. ∀m:ℕ.  (((k - 1)! * k^m * (m + k)) ≤ (m + k)!)
2. k : ℕ
3. n : ℕ
⊢ ∃m:ℕ. n * k^m < (m)!
BY
{ CaseNat 0 `k' }

1
1. ∀k:ℕ+. ∀m:ℕ.  (((k - 1)! * k^m * (m + k)) ≤ (m + k)!)
2. k : ℕ
3. n : ℕ
4. k = 0 ∈ ℤ
⊢ ∃m:ℕ. n * 0^m < (m)!

2
1. ∀k:ℕ+. ∀m:ℕ.  (((k - 1)! * k^m * (m + k)) ≤ (m + k)!)
2. k : ℕ
3. n : ℕ
4. ¬(k = 0 ∈ ℤ)
⊢ ∃m:ℕ. n * k^m < (m)!

---

Latex:

---

Latex:

1.  \mforall{}k:\mBbbN{}\msupplus{}.  \mforall{}m:\mBbbN{}.    (((k  -  1)!  *  k\^{}m  *  (m  +  k))  \mleq{}  (m  +  k)!)
2.  k  :  \mBbbN{}
3.  n  :  \mBbbN{}
\mvdash{}  \mexists{}m:\mBbbN{}.  n  *  k\^{}m  <  (m)!


By

---

Latex:
CaseNat  0  `k'

---

Home Index