---

Step * 1 1 2 1 1 of Lemma gcd-exp


1. x : ℤ
2. y : ℤ
3. n : ℕ
4. gcd(x;y)^n | y^n
5. z : ℤ
6. z | x^n
7. z | y^n
8. v : ℤ
9. a : ℤ
10. b : ℤ
11. CoPrime(a,b)
12. x = (v * a) ∈ ℤ
13. y = (v * b) ∈ ℤ
14. CoPrime(a^n,b^n)
15. x1 : ℤ
16. y1 : ℤ
17. ((a^n * x1) + (b^n * y1)) = 1 ∈ ℤ
18. (v^n * ((a^n * x1) + (b^n * y1))) = (v^n * 1) ∈ ℤ
⊢ z | v^n
BY
{ (((RW IntNormC (-1)) THENA Auto)
   THEN (RevHypSubst' (-1) 0)
   THEN (RWO "exp-of-mul<" 0 THENA Auto)
   THEN (Subst ⌜a * v ~ x⌝ 0⋅ THENA Auto)
   THEN (Subst ⌜b * v ~ y⌝ 0⋅ THENA Auto)) }

1
1. x : ℤ
2. y : ℤ
3. n : ℕ
4. gcd(x;y)^n | y^n
5. z : ℤ
6. z | x^n
7. z | y^n
8. v : ℤ
9. a : ℤ
10. b : ℤ
11. CoPrime(a,b)
12. x = (v * a) ∈ ℤ
13. y = (v * b) ∈ ℤ
14. CoPrime(a^n,b^n)
15. x1 : ℤ
16. y1 : ℤ
17. ((a^n * x1) + (b^n * y1)) = 1 ∈ ℤ
18. ((x1 * a^n * v^n) + (y1 * b^n * v^n)) = v^n ∈ ℤ
⊢ z | ((x1 * x^n) + (y1 * y^n))

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbZ{}
2.  y  :  \mBbbZ{}
3.  n  :  \mBbbN{}
4.  gcd(x;y)\^{}n  |  y\^{}n
5.  z  :  \mBbbZ{}
6.  z  |  x\^{}n
7.  z  |  y\^{}n
8.  v  :  \mBbbZ{}
9.  a  :  \mBbbZ{}
10.  b  :  \mBbbZ{}
11.  CoPrime(a,b)
12.  x  =  (v  *  a)
13.  y  =  (v  *  b)
14.  CoPrime(a\^{}n,b\^{}n)
15.  x1  :  \mBbbZ{}
16.  y1  :  \mBbbZ{}
17.  ((a\^{}n  *  x1)  +  (b\^{}n  *  y1))  =  1
18.  (v\^{}n  *  ((a\^{}n  *  x1)  +  (b\^{}n  *  y1)))  =  (v\^{}n  *  1)
\mvdash{}  z  |  v\^{}n


By

---

Latex:
(((RW  IntNormC  (-1))  THENA  Auto)
  THEN  (RevHypSubst'  (-1)  0)
  THEN  (RWO  "exp-of-mul<"  0  THENA  Auto)
  THEN  (Subst  \mkleeneopen{}a  *  v  \msim{}  x\mkleeneclose{}  0\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (Subst  \mkleeneopen{}b  *  v  \msim{}  y\mkleeneclose{}  0\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index