---

Step * 1 1 2 1 1 1 of Lemma gcd-exp


1. x : ℤ
2. y : ℤ
3. n : ℕ
4. gcd(x;y)^n | y^n
5. z : ℤ
6. z | x^n
7. z | y^n
8. v : ℤ
9. a : ℤ
10. b : ℤ
11. CoPrime(a,b)
12. x = (v * a) ∈ ℤ
13. y = (v * b) ∈ ℤ
14. CoPrime(a^n,b^n)
15. x1 : ℤ
16. y1 : ℤ
17. ((a^n * x1) + (b^n * y1)) = 1 ∈ ℤ
18. ((x1 * a^n * v^n) + (y1 * b^n * v^n)) = v^n ∈ ℤ
⊢ z | ((x1 * x^n) + (y1 * y^n))
BY
{ ((BLemma `divides-add` THEN Auto) THEN BLemma `divides-mul` THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbZ{}
2.  y  :  \mBbbZ{}
3.  n  :  \mBbbN{}
4.  gcd(x;y)\^{}n  |  y\^{}n
5.  z  :  \mBbbZ{}
6.  z  |  x\^{}n
7.  z  |  y\^{}n
8.  v  :  \mBbbZ{}
9.  a  :  \mBbbZ{}
10.  b  :  \mBbbZ{}
11.  CoPrime(a,b)
12.  x  =  (v  *  a)
13.  y  =  (v  *  b)
14.  CoPrime(a\^{}n,b\^{}n)
15.  x1  :  \mBbbZ{}
16.  y1  :  \mBbbZ{}
17.  ((a\^{}n  *  x1)  +  (b\^{}n  *  y1))  =  1
18.  ((x1  *  a\^{}n  *  v\^{}n)  +  (y1  *  b\^{}n  *  v\^{}n))  =  v\^{}n
\mvdash{}  z  |  ((x1  *  x\^{}n)  +  (y1  *  y\^{}n))


By

---

Latex:
((BLemma  `divides-add`  THEN  Auto)  THEN  BLemma  `divides-mul`  THEN  Auto)

---

Home Index