---

Step * 1 2 1 1 1 of Lemma gcd_exists_n


1. b : ℕ
2. ∀b:ℕb. ∀a:ℤ.  ∃y:ℤ. GCD(a;b;y)@i
3. a : ℤ@i
4. ¬(b = 0 ∈ ℤ)
5. q : ℤ
6. r : ℕb
7. a = ((q * b) + r) ∈ ℤ
8. ∃y:ℤ. GCD(b;r;y)
9. ∃y:ℤ. GCD(b;r;y)
⊢ ∃y:ℤ. GCD(a;b;y)
BY
{ ((D (-1) THENM With ⌜y⌝ (D 0)) THENA Auto) }

1
1. b : ℕ
2. ∀b:ℕb. ∀a:ℤ.  ∃y:ℤ. GCD(a;b;y)@i
3. a : ℤ@i
4. ¬(b = 0 ∈ ℤ)
5. q : ℤ
6. r : ℕb
7. a = ((q * b) + r) ∈ ℤ
8. ∃y:ℤ. GCD(b;r;y)
9. y : ℤ
10. GCD(b;r;y)
⊢ GCD(a;b;y)

---

Latex:

---

Latex:

1.  b  :  \mBbbN{}
2.  \mforall{}b:\mBbbN{}b.  \mforall{}a:\mBbbZ{}.    \mexists{}y:\mBbbZ{}.  GCD(a;b;y)@i
3.  a  :  \mBbbZ{}@i
4.  \mneg{}(b  =  0)
5.  q  :  \mBbbZ{}
6.  r  :  \mBbbN{}b
7.  a  =  ((q  *  b)  +  r)
8.  \mexists{}y:\mBbbZ{}.  GCD(b;r;y)
9.  \mexists{}y:\mBbbZ{}.  GCD(b;r;y)
\mvdash{}  \mexists{}y:\mBbbZ{}.  GCD(a;b;y)


By

---

Latex:
((D  (-1)  THENM  With  \mkleeneopen{}y\mkleeneclose{}  (D  0))  THENA  Auto)

---

Home Index