---

Step * 1 of Lemma gcd_p_functionality_wrt_assoced


1. a : ℤ
2. a' : ℤ
3. b : ℤ
4. b' : ℤ
5. y : ℤ
6. y' : ℤ
7. a ~ a'
8. b ~ b'
9. y ~ y'
⊢ (y | a) ∧ (y | b) ∧ (∀z:ℤ. (((z | a) ∧ (z | b)) ⇒ (z | y)))
⇐⇒ (y' | a') ∧ (y' | b') ∧ (∀z:ℤ. (((z | a') ∧ (z | b')) ⇒ (z | y')))
BY
{ ((RWWHyps [7;8;9] 0 THEN Auto) THEN HypBackchain THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbZ{}
2.  a'  :  \mBbbZ{}
3.  b  :  \mBbbZ{}
4.  b'  :  \mBbbZ{}
5.  y  :  \mBbbZ{}
6.  y'  :  \mBbbZ{}
7.  a  \msim{}  a'
8.  b  \msim{}  b'
9.  y  \msim{}  y'
\mvdash{}  (y  |  a)  \mwedge{}  (y  |  b)  \mwedge{}  (\mforall{}z:\mBbbZ{}.  (((z  |  a)  \mwedge{}  (z  |  b))  {}\mRightarrow{}  (z  |  y)))
\mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (y'  |  a')  \mwedge{}  (y'  |  b')  \mwedge{}  (\mforall{}z:\mBbbZ{}.  (((z  |  a')  \mwedge{}  (z  |  b'))  {}\mRightarrow{}  (z  |  y')))


By

---

Latex:
((RWWHyps  [7;8;9]  0  THEN  Auto)  THEN  HypBackchain  THEN  Auto)

---

Home Index