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Step * 1 2 of Lemma genfact-unbounded


1. f : ℕ+ ⟶ ℤ
2. ∀m:ℕ+. 1 < f[m]
3. b : ℕ+
4. N : ℤ
5. ∀[d:ℕ]. ∀k:ℕ. ∀x:{x:ℤ| x = genfact(k;b;m.f[m]) ∈ ℤ} .  ∃n:ℕ [(N ≤ genfact(n;b;m.f[m]))] supposing N ≤ (x + d)
⊢ ∃n:ℕ [(N ≤ genfact(n;b;m.f[m]))]
BY
{ (InstHyp [⌜imax(N;0)⌝;⌜0⌝;⌜b⌝] (-1)⋅ THEN Auto) }

1
.....antecedent..... 
1. f : ℕ+ ⟶ ℤ
2. ∀m:ℕ+. 1 < f[m]
3. b : ℕ+
4. N : ℤ
5. ∀[d:ℕ]. ∀k:ℕ. ∀x:{x:ℤ| x = genfact(k;b;m.f[m]) ∈ ℤ} .  ∃n:ℕ [(N ≤ genfact(n;b;m.f[m]))] supposing N ≤ (x + d)
⊢ N ≤ (b + imax(N;0))

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Latex:

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Latex:

1.  f  :  \mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
2.  \mforall{}m:\mBbbN{}\msupplus{}.  1  <  f[m]
3.  b  :  \mBbbN{}\msupplus{}
4.  N  :  \mBbbZ{}
5.  \mforall{}[d:\mBbbN{}]
          \mforall{}k:\mBbbN{}.  \mforall{}x:\{x:\mBbbZ{}|  x  =  genfact(k;b;m.f[m])\}  .
              \mexists{}n:\mBbbN{}  [(N  \mleq{}  genfact(n;b;m.f[m]))]  supposing  N  \mleq{}  (x  +  d)
\mvdash{}  \mexists{}n:\mBbbN{}  [(N  \mleq{}  genfact(n;b;m.f[m]))]


By

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Latex:
(InstHyp  [\mkleeneopen{}imax(N;0)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}0\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{}]  (-1)\mcdot{}  THEN  Auto)

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