---

Step * 1 1 2 1 1 of Lemma integer-sqrt-xover


1. x : ℤ@i
2. [%1] : 0 < x@i
3. m : {0...}@i
4. (∀k:ℕm. (¬x - 1 < k * k)) ∧ (∀k:{m...}. x - 1 < k * k)
⊢ ∃m:{0...}. ((∀k:ℕm. (¬x < k * k)) ∧ (∀k:{m...}. x < k * k))
BY
{ TACTIC:(Decide ⌜x < m * m⌝⋅ THENA Auto) }

1
1. x : ℤ@i
2. [%1] : 0 < x@i
3. m : {0...}@i
4. (∀k:ℕm. (¬x - 1 < k * k)) ∧ (∀k:{m...}. x - 1 < k * k)
5. x < m * m
⊢ ∃m:{0...}. ((∀k:ℕm. (¬x < k * k)) ∧ (∀k:{m...}. x < k * k))

2
1. x : ℤ@i
2. [%1] : 0 < x@i
3. m : {0...}@i
4. (∀k:ℕm. (¬x - 1 < k * k)) ∧ (∀k:{m...}. x - 1 < k * k)
5. ¬x < m * m
⊢ ∃m:{0...}. ((∀k:ℕm. (¬x < k * k)) ∧ (∀k:{m...}. x < k * k))

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbZ{}@i
2.  [\%1]  :  0  <  x@i
3.  m  :  \{0...\}@i
4.  (\mforall{}k:\mBbbN{}m.  (\mneg{}x  -  1  <  k  *  k))  \mwedge{}  (\mforall{}k:\{m...\}.  x  -  1  <  k  *  k)
\mvdash{}  \mexists{}m:\{0...\}.  ((\mforall{}k:\mBbbN{}m.  (\mneg{}x  <  k  *  k))  \mwedge{}  (\mforall{}k:\{m...\}.  x  <  k  *  k))


By

---

Latex:
TACTIC:(Decide  \mkleeneopen{}x  <  m  *  m\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index