---

Step * 3 of Lemma isOdd-isEven-add


1. n : ℤ
2. m : ℤ
3. 0 < m
4. ¬↑same-parity(n;m - 1) supposing ↑isOdd(n + (m - 1))
5. ↑isOdd(n + (m - 1)) supposing ¬↑same-parity(n;m - 1)
6. ↑same-parity(n;m - 1) supposing ↑isEven(n + (m - 1))
7. ↑isEven(n + (m - 1)) supposing ↑same-parity(n;m - 1)
⊢ uiff(↑isOdd(n + m);¬↑same-parity(n;m)) ∧ uiff(↑isEven(n + m);↑same-parity(n;m))
BY
{ Auto }

1
1. n : ℤ
2. m : ℤ
3. 0 < m
4. ¬↑same-parity(n;m - 1) supposing ↑isOdd(n + (m - 1))
5. ↑isOdd(n + (m - 1)) supposing ¬↑same-parity(n;m - 1)
6. ↑same-parity(n;m - 1) supposing ↑isEven(n + (m - 1))
7. ↑isEven(n + (m - 1)) supposing ↑same-parity(n;m - 1)
8. ↑isOdd(n + m)
⊢ ¬↑same-parity(n;m)

2
1. n : ℤ
2. m : ℤ
3. 0 < m
4. ¬↑same-parity(n;m - 1) supposing ↑isOdd(n + (m - 1))
5. ↑isOdd(n + (m - 1)) supposing ¬↑same-parity(n;m - 1)
6. ↑same-parity(n;m - 1) supposing ↑isEven(n + (m - 1))
7. ↑isEven(n + (m - 1)) supposing ↑same-parity(n;m - 1)
8. ¬↑same-parity(n;m)
⊢ ↑isOdd(n + m)

3
1. n : ℤ
2. m : ℤ
3. 0 < m
4. ¬↑same-parity(n;m - 1) supposing ↑isOdd(n + (m - 1))
5. ↑isOdd(n + (m - 1)) supposing ¬↑same-parity(n;m - 1)
6. ↑same-parity(n;m - 1) supposing ↑isEven(n + (m - 1))
7. ↑isEven(n + (m - 1)) supposing ↑same-parity(n;m - 1)
8. ¬↑same-parity(n;m) supposing ↑isOdd(n + m)
9. ↑isOdd(n + m) supposing ¬↑same-parity(n;m)
10. ↑isEven(n + m)
⊢ ↑same-parity(n;m)

4
1. n : ℤ
2. m : ℤ
3. 0 < m
4. ¬↑same-parity(n;m - 1) supposing ↑isOdd(n + (m - 1))
5. ↑isOdd(n + (m - 1)) supposing ¬↑same-parity(n;m - 1)
6. ↑same-parity(n;m - 1) supposing ↑isEven(n + (m - 1))
7. ↑isEven(n + (m - 1)) supposing ↑same-parity(n;m - 1)
8. ¬↑same-parity(n;m) supposing ↑isOdd(n + m)
9. ↑isOdd(n + m) supposing ¬↑same-parity(n;m)
10. ↑same-parity(n;m)
⊢ ↑isEven(n + m)

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbZ{}
2.  m  :  \mBbbZ{}
3.  0  <  m
4.  \mneg{}\muparrow{}same-parity(n;m  -  1)  supposing  \muparrow{}isOdd(n  +  (m  -  1))
5.  \muparrow{}isOdd(n  +  (m  -  1))  supposing  \mneg{}\muparrow{}same-parity(n;m  -  1)
6.  \muparrow{}same-parity(n;m  -  1)  supposing  \muparrow{}isEven(n  +  (m  -  1))
7.  \muparrow{}isEven(n  +  (m  -  1))  supposing  \muparrow{}same-parity(n;m  -  1)
\mvdash{}  uiff(\muparrow{}isOdd(n  +  m);\mneg{}\muparrow{}same-parity(n;m))  \mwedge{}  uiff(\muparrow{}isEven(n  +  m);\muparrow{}same-parity(n;m))


By

---

Latex:
Auto

---

Home Index