---

Step * 2 2 1 of Lemma lcm-property


1. x : ℤ
2. x ≠ 0
3. y : ℤ
4. y ≠ 0
5. a : ℤ
6. b : ℤ
7. CoPrime(a,b)
8. x = (gcd(x;y) * a) ∈ ℤ
9. y = (gcd(x;y) * b) ∈ ℤ
10. ¬(gcd(x;y) = 0 ∈ ℤ)
11. CoPrime(a,b)
⊢ (x * b) = ((x * y) ÷ gcd(x;y)) ∈ ℤ
BY
{ (Subst' x * y ~ (x * b) * gcd(x;y) 0 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbZ{}
2.  x  \mneq{}  0
3.  y  :  \mBbbZ{}
4.  y  \mneq{}  0
5.  a  :  \mBbbZ{}
6.  b  :  \mBbbZ{}
7.  CoPrime(a,b)
8.  x  =  (gcd(x;y)  *  a)
9.  y  =  (gcd(x;y)  *  b)
10.  \mneg{}(gcd(x;y)  =  0)
11.  CoPrime(a,b)
\mvdash{}  (x  *  b)  =  ((x  *  y)  \mdiv{}  gcd(x;y))


By

---

Latex:
(Subst'  x  *  y  \msim{}  (x  *  b)  *  gcd(x;y)  0  THEN  Auto)

---

Home Index