---

Step * 1 1 1 1 1 1 of Lemma modulus-equal


1. x : ℤ
2. y : ℤ
3. m : ℕ+
4. a : ℤ
5. (x mod m) = a ∈ ℤ
6. b : ℤ
7. (y mod m) = b ∈ ℤ
8. 0 ≤ a
9. a < m
10. 0 ≤ b
11. b < m
12. c : ℤ
13. (x ÷↓ m) = c ∈ ℤ
14. d : ℤ
15. (y ÷↓ m) = d ∈ ℤ
16. a = b ∈ ℤ
⊢ m | (((c * m) + a) - (d * m) + b)
BY
{ (UnfoldTopAb 0 THEN InstConcl [⌜c - d⌝]⋅ THEN Auto') }

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbZ{}
2.  y  :  \mBbbZ{}
3.  m  :  \mBbbN{}\msupplus{}
4.  a  :  \mBbbZ{}
5.  (x  mod  m)  =  a
6.  b  :  \mBbbZ{}
7.  (y  mod  m)  =  b
8.  0  \mleq{}  a
9.  a  <  m
10.  0  \mleq{}  b
11.  b  <  m
12.  c  :  \mBbbZ{}
13.  (x  \mdiv{}\mdownarrow{}  m)  =  c
14.  d  :  \mBbbZ{}
15.  (y  \mdiv{}\mdownarrow{}  m)  =  d
16.  a  =  b
\mvdash{}  m  |  (((c  *  m)  +  a)  -  (d  *  m)  +  b)


By

---

Latex:
(UnfoldTopAb  0  THEN  InstConcl  [\mkleeneopen{}c  -  d\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto')

---

Home Index